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Geometría
Los polígonos
Si te fijas en la cara o superficie que ves de muchos de los objetos que hay a tu alrededor, observarás que sus líneas de contorno son rectas, y que son figuras cerradas. Otros objetos tienen caras con lados circulares o curvos, pero ahora nos vamos a fijar en las caras con lados rectos, llamadas caras poligonales o, sencillamente, polígonos.
¿QUÉ ES UN POLÍGONO?
Los polígonos son figuras planas cerradas, limitadas por segmentos rectilíneos. Los elementos de un polígono son los lados, los vértices, los ángulos y las diagonales.
Los lados son los segmentos rectilíneos que delimitan al polígono.
Los vértices son los puntos donde se cortan los lados dos a dos.
Los ángulos son las regiones comprendidas entre cada par de lados.
Las diagonales son los
segmentos que unen cada pareja de vértices no consecutivos.
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CLASES DE POLÍGONOS
Según su número de lados,
los polígonos se llaman:
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Según la amplitud de sus ángulos, un polígono puede ser:
- Convexo, si todos sus ángulos son menores que 180°.
- Cóncavo, si alguno de sus ángulos es mayor que 180°.
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Según la longitud de sus lados, los polígonos pueden ser:
- Regulares, si tienen todos sus lados y todos sus ángulos iguales.
- Irregulares, si tienen lados desiguales.
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PERÍMETRO DE UN POLÍGONO
El perímetro de cualquier polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados.
Por ejemplo, vamos a calcular el perímetro, P, de cada uno de los
polígonos de las dos figuras siguientes.
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Para el polígono de cuatro lados iguales cuyo lado mide 3 cm: P = 3 + 3 + 3 + 3 = 3 × 4 = 12 cm
Para el polígono de cinco lados iguales cuyo lado mide 2 cm:
P = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 × 5 = 10 cm
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Para el polígono cuyos lados, iguales dos a dos, miden 2 y 4 cm: P = 2 + 4 + 2 + 4 = 2 × 2 + 4 × 2 = 12 cm
Para el polígono de cuatro lados iguales cuyo lado mide 2 cm: P = 2 + 2 + 2 + 2 = 2 × 4 = 8 cm
ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR
En cualquier polígono regular podemos dibujar tantos triángulos en su interior como lados tenga el polígono. Todos los triángulos dibujados tienen un vértice común que es el centro del polígono.
El área de cada uno de
esos triángulos será:
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Siendo la base el lado
(l) y la altura la apotema (a) del polígono:
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Así pues:
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El área del polígono será la suma de las áreas de los n
triángulos, seis en el caso del hexágono anterior:
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Y sustituyendo los valores del lado y de la apotema en nuestro caso,
tendremos:
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En general, para un polígono regular de n lados, su área se
calcula así:
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