Definición y áreas de interés Proyecto
Salón Hogar
L a G r a n E n c i c l o p e d
i a I l u s t r a d a d e l P r o y e c t o S a l ó n H o
g a r
Potencial
eléctrico
El concepto de voltaje o potencial en
electricidad es similar al concepto de altura en la gravedad y
el concepto de temperatura en termodinámica. La fuerza eléctrica
al igual que la fuerza gravitacional, es consecuencia de las
leyes fundamentales de la naturaleza. Las fuerzas eléctricas
conciernen a la interacción de una distribución de carga con
otra carga. La energía potencial eléctrica es
la energía de la distribución de la carga junto con la de una
segunda carga. El potencial eléctrico tiene la
misma relación con el campo eléctrico que la que tiene la
energía potencial con la fuerza. La descarga de los rayos es una
impresionante demostración de que hay energía en los campos
eléctricos. Existe una gran diferencia de potencial entre la
Tierra y las nubes, o entre nubes distintas, que provoca el
rayo.
Rayo
Energía Potencial Eléctrica
Existe una relación entre el trabajo y la energía potencial. El
concepto de energía de posición o energía potencial es
extremadamente útil. Se sabe que una masa m a una altura h
(mucho menor que el radio de la Tierra) sobre la superficie
terrestre tiene una energía potencial que se puede representar
por U = mgh. Esa energía potencial se puede convertir en energía
cinética de acuerdo a la conservación de la energía.
Al levantar un objeto se realiza trabajo sobre él y se
incrementa su energía potencial gravitacional. De manera
análoga, un objeto cargado puede tener energía potencial en
virtud de su posición en un campo eléctrico. También se requiere
trabajo para desplazar una partícula cargada contra el campo
eléctrico de un cuerpo con carga. La energía potencial eléctrica
de una partícula cargada aumenta cuando se realiza trabajo sobre
ella para moverla contra el campo eléctrico de algún otro objeto
cargado.
La fuerza eléctrica que ejerce la carga
qo
sobre la q,
separadas por una distancia r, es:
Esta fuerza tiene una notable semejanza con la fuerza de
gravitación. Ambas fuerzas son conservativas, de modo que ambas
tienen energía potencial U . Esa energía
potencial, que es función de la posición, asume la misma forma
para ambos casos. Solo los cambios de energía potencial tienen
significado.
Al representar un campo eléctrico no uniforme
originado por una carga fuente puntual + q. Si dentro del campo
originado por esa carga se coloca una carga de prueba positiva +
qo,
sobre dicha carga actúa, en cada punto donde se sitúe, una
fuerza eléctrica cuyo módulo viene dada por la ley de Coulomb.
Como la fuerza eléctrica no es constante, para obtener una
expresión que permita medir la energía potencial eléctrica. En
la Posición rA la carga
de prueba + qo
está sometida a una fuerza eléctrica e y un
agente externo debe aplicar una fuerza
del mismo módulo que
e pero de
sentido opuesto para equilibrarla.
s Si la carga + qo
se aproxima a la carga + q, la fuerza
e aumenta
por lo que también debe aumentar
para lograr el
equilibrio de la carga + qo. En
consecuencia para mover la carga de prueba +
qo
con rapidez constante desde la posición rA
hasta la posición rB, un
agente externo debe aplicar, en cada instante que considere, una
fuerza diferente.
El módulo de la fuerza aplicada por el agente externo en cada
instante que se considere es por ley de Coulomb:
El producto K.q.qo
es constante.
El área bajo el gráfico mide el trabajo
WAB realizado por el
agente externo para llevar la carga + qo desde la
posición rA hasta la
posición rA.
Utilizando procedimientos matemáticos se demuestra que el
trabajo WAB viene dado
por la siguiente ecuación:
Este trabajo se almacena en forma de energía de posición o
energía potencial eléctrica U en el
sistema formado por las cargas q y qo.
Se puede escribir:
Es decir:
Esta ecuación permite escribir que la energía potencial en la
posición rA
es:
Y en la posición
rB :
La energía potencial eléctrica es nula (
U0= 0) cuando la
separación entre las cargas es infinitamente grande (r
a)
En general la energía potencial eléctrica de un sistema de dos
cargas q y qo
separadas la distancia
r es:
La energía potencial eléctrica U del sistema formado por una
carga fuente puntual q y una carga de prueba
positiva + qo
situada a la distancia r de
q es
una magnitud que se mide por el trabajo que debe realizar un
agente externo para desplazar la carga de prueba +
qo
con rapidez constante desde una distancia infinita hasta la
distancia r de
q.
Un objeto cargado tiene energía potencial eléctrica en virtud de
su posición en un campo eléctrico
Para calcular la energía potencial eléctrica de un sistema de
más de dos cargas el procedimiento es calcular la energía
potencial eléctrica para cada par de cargas separadamente y
luego sumar los resultados algebraicamente.
Potencial eléctrico
El concepto de energía potencial eléctrica por unidad de carga
tiene un nombre especial: potencial eléctrico .Un objeto con más
carga tiene más energía potencial eléctrica que un objeto de
menos carga, pero el potencial eléctrico de cualquier cantidad
de carga es el mismo en una idéntica posición.
La energía potencial eléctrica se mide por el
trabajo W que debe realizar un
agente externo para desplazar la carga qo desde el
infinito hasta la distancia r de
q. Por
consiguiente se puede escribir:
Dividiendo por qo
los dos miembros de esta igualdad, se tiene:
El cociente W /
qo
recibe el nombre de potencial eléctrico y se designa por
V.
El potencial eléctrico en un punto de un campo
eléctrico es una magnitud escalar que se mide por el cociente
del trabajo W que debe realizar un
agente externo para desplazar una carga de prueba +
qo
con rapidez constante desde el infinito hasta el punto
considerado y el valor de dicha carga.
Cuando se tiene una distribución de cargas fuentes puntuales
q1,
q2,
q3…fijas
en el espacio y se quiere determinar el potencial resultante en
un punto debido a esta distribución de cargas, se procede en la
forma siguiente:
Se calcula separadamente los potenciales V1,V2,
V3… que
cada una de las cargas fuentes origina en el punto.
Se efectúa la suma algebraica de los potenciales obtenidos
considerando como positivos los potenciales creados por cargas
positivas y como negativos los creados por las cargas negativas.
Designando por V el potencial resultante se obtiene:
V =
V1+
V2 +
V3...
La unidad del Sistema Internacional que mide el potencial
eléctrico es el Voltio , así llamado en honor del físico
italiano Alejandro Volta (1745-1827). El símbolo del voltio es
V. Puesto que la
energía potencial se mide en joules y la carga en coulombs,
Alejandro Volta
El voltio es el potencial
existente en un punto tal que para transportar una
carga de un coulomb desde el infinito hasta él se
requiere un trabajo de un joule
Como el potencial eléctrico se mide en voltios, se le suele
llamar voltaje . Se puede hablar de los voltajes en distintas
posiciones de un campo eléctrico, haya o no haya cargas en
dichas posiciones. Si te frotas un globo en el cabello, el globo
adquiere una carga negativa que produce un potencial de, quizá,
“varios miles de voltios”. Aunque el voltaje
del globo cargado es elevado, la energía potencial eléctrica es
baja debido a que la cantidad de carga es pequeña. Este ejemplo
resalta la diferencia entre la energía potencial eléctrica y el
potencial eléctrico.
El potencial eléctrico, al
igual que el campo eléctrico, sólo es una propiedad
de la carga, o cargas que lo produce, y no de la
carga de prueba qo
Diferencia de potencial (d.d.p) Se ha establecido que si una carga de prueba +
q0
está situada en el campo eléctrico de una carga fuente puntual +
q0,
el trabajo WAB que
realiza un agente externo para desplazar la carga de +
q0
con rapidez constante desde una distancia
rA hasta otra distancia
rB con relación a la carga +
q
viene dado por:
O sea:
dividiendo por q0 se tiene:
son los potenciales en las posiciones rB
y rA. Sustituyendo, se
tiene:
La expresión VB - VAse
denomina diferencia de potencial (d.d.p) entre los puntos de B y
A .
La diferencia de potencial
entre dos puntos de un campo eléctrico es una
magnitud que se mide por el cociente entre el
trabajo WAB
que debe realizar un agente externo para desplazar
con rapidez constante entre dichos puntos una carga
de prueba + q0 y
el valor de dicha carga.
Propiedades de la diferencia de potencial
1) La d.d.p es una magnitud escalar , pues en
la ecuación
, el
trabajo WAB y la carga
q0
son escalares.
2) La d.d.p es independiente de la trayectoria seguida por la
carga de prueba q0,
dependiendo únicamente de la posición inicial y la posición
final.
Electrón-Voltio Se sabe que
, lo
cual implica que:
WAB
= q0.(VB
- VA)
Si en esta ecuación se toma como unidad de carga eléctrica la
carga de un electrón, cuyo módulo es e
= 1,6 x 10-19 C y como unidad de diferencia de
potencial 1 voltio, el trabajo WAB
puede expresarse en electrón-voltio (e.V).
Se tiene así:
1 (e.V)
= 1,6x10-19 C. 1Voltio
O sea:
1 e.V
=
1,6 x 10-19 Joules
El electrón-voltio tiene especial importancia en
la Física Nuclear cuando se trata de desintegrar el núcleo de un
átomo. Para expresar esas grandes energías de bombardeo al
núcleo se utiliza múltiplos como:
Mega-electrón-voltio:
MeV
=106
e.V
Giga-electrón-voltio:
GeV
=109e.V
Un electrón-voltio es la energía
transportada por un electrón que se desplaza dentro de
un campo eléctrico.
Ejemplos de aplicación *En los vértices B y C del siguiente triángulo se
tienen respectivamente cargas de q1 =2x10-9C
y q2=
3x10-9C.
¿Cuál es el potencial resultante en el vértice A
? ¿qué trabajo realiza un agente externo para transportar una
carga positiva de 5 C, con rapidez constante, desde el infinito
hasta el punto A ?
Solución:
Los potenciales en A originados respectivamente por las cargas
q1
y q2
viene
dados por:
WAB
= q0.(VB
- VA)
Se tiene así:
Potencial resultante en A:
V = V1
+ V2
= 660 voltios
Por definición el trabajo W
realizado por un agente externo para transportar una carga
q positiva con rapidez constante
desde el infinito hasta el punto considerado viene dado por: W = q.V;W =
(5C).(660voltios) =3300 joules.
*Dos cargas eléctricas q1=+3x10-6C
y
q2=-9x10-9C
están en el vacío separadas por una distancia de 4 m. Calcular
en que punto de la recta que las une el potencial eléctrico es
nulo.
Solución:
El potencial es nulo a 1 m de q1 o a 3m de
q2
Superficies equipotenciales Una superficie equipotencial es aquélla en la cual
todos sus puntos tienen el mismo potencial eléctrico, por lo que
el trabajo realizado para transportar una carga eléctrica de un
punto a otro sobre dicha superficie es nulo.
Diferencia de potencial e intensidad del
campo eléctrico uniforme
En un campo eléctrico uniforme originado por dos placas
metálicas y paralelas con cargas iguales y de signo contrario,
la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera tomados
uno sobre cada placa es igual al producto del módulo E de la
intensidad del campo por la separación. VB-
VA =
E.d
e y un
agente externo debe aplicar una fuerza
U
O sea:
