Definición y áreas de interés             Proyecto Salón Hogar

 

 

NUMERACION DECIMAL

Para poder tomar los exámenes

de este tema debes estar

registrado, si no lo estás,

[Registrate aquí]

Entrar a exámenes de:

 

Los números fraccionarios decimales pueden expresarse en otra forma llamada número decimal. A su vez, los números decimales podrán también expresarse como fracciones. Las fracciones impropias están formadas por una parte entera y una parte fraccionaria. En cambio, las fracciones propias sólo tendrán parte fraccionaria ya que su parte entera es igual a cero

 
El sistema numérico que utilizamos para representar los números utiliza diez símbolos llamados cifras.

Para representar números mayores que nueve, utilizamos grupos formados por varias cifras ordenadas. La posición de cada cifra, a medida que nos trasladamos de derecha a izquierda, nos indicará las unidades, decenas, centenas, etc. Por estas razones se llama a este sistema posicional.

Decimales

 

Un número decimal (en base 10) contiene un punto decimal.

Valor posicional

Para entender los números decimales primero tienes que conocer la notación posicional.

Cuando escribimos números, la posición (o "lugar") de cada número es importante.

En el número 327:

  • el "7" está en la posición de las unidades, así que vale 7 (o 7 "1"s),
  • el "2" está en la posición de las decenas, así que son 2 dieces (o veinte),
  • y el "3" está en la posición de las centenas, así que vale 3 cientos.
Notación posicional
"Trescientos veintisiete"
izq Cuando vamos a la izquierda, cada posición vale ¡10 veces más!
  De unidades, a decenas, a centenas

... y ...

Cuando vamos a la derecha, cada posición es 10 veces más pequeña. dcha
De centenas, a decenas, a unidades  
decimales-décimos ¿Pero qué pasa si seguimos después de las unidades?

¿Qué es 10 veces más pequeño que las unidades?

¡1/10 (décimos)!

   
Pero tenemos que poner un punto decimal (o coma decimal, depende de dónde vivas), para que sepamos exactamente dónde está la posición de las unidades: décimos
"Trescientos veintisiete y cuatro décimos"

¡Y eso es un número decimal!

Punto decimal

El punto decimal es la parte más importante de un número decimal. Está exactamente a la derecha de la posición de las unidades. Sin él, estaríamos perdidos y no sabríamos cuál es cada posición.

Ahora podemos seguir con valores más y más pequeños, como décimas, centésimas, y más, como en este ejemplo:


Con nuestro sistema decimal podemos escribir números tan grandes o pequeños como queramos, usando el punto decimal. Podemos poner cifras a la izquierda o derecha del punto decimal, para indicar valores mayores que uno o menores que uno.

El número a la izquierda del punto decimal es un número entero.
   
  Cuando vamos a la izquierda, cada número vale 10 veces más.
   
La primera cifra a la derecha del punto significa décimos o décimas (1/10).
   
  Cuando nos movemos más a la derecha, cada cifra vale 10 veces menos (un décimo de la anterior).
   

Definición de decimal

La palabra "Decimal" quiere decir "basado en 10" (de la palabra latina décima: una parte de diez).

A veces decimos "decimal" cuando hablamos de nuestro sistema de números, pero un "número decimal" normalmente tiene un punto decimal.

Cómo entender los números decimales...

... como un número entero más décimas, centésimas, etc.

Puedes pensar que un número decimal es un número entero más décimas, centésimas, etc.:

Ejemplo 1: ¿ Qué es 2.3 ?

  • A la izquierda hay "2", esa es la parte entera.
  • El 3 está en el sitio de los "décimos", así que son "3 décimos", o 3/10
  • Así, 2.3 es "2 y 3 décimos"

Ejemplo 2: ¿ Qué es 13.76 ?

  • A la izquierda hay "13", esa es la parte entera.
  • Hay dos cifras en la parte derecha, el 7 en el sitio de las "décimas", y el 6 en el sitio de las "centésimas"
  • Así que 13.76 es "13 y 7 décimas y 6 centésimas"

... como una fracción decimal

O puedes entender un número decimal como una fracción decimal.

Una fracción decimal es una fracción donde el denominador (el número de abajo) es 10, 100, 1000, etc. (o sea, una potencia de diez).

 
Así que "2.3" sería así:
23
 
10
   
Y "13.76" sería así:
1376
 
100

... como un número entero y una fracción decimal

O puedes pensar en un número decimal como un número entero más una fracción decimal.

Así que "2.3" sería:
2  y 
3
 
10
   
Y "13.76" sería:
13  y 
76
 
100

Ordenar decimales

Ordenar decimales puede ser complicado. Es porque normalmente vemos dos números como 0.42 y 0.402 y decimos que 0.402 debe de ser mayor porque tiene más cifras.

Si sigues este método aprenderás a ver qué decimales son más grandes.

  • Haz una tabla con los sitios decimales en la misma posición para todos los números.
  • Pon cada número.
  • Rellena los espacios vacíos con ceros.
  • Compara mirando la primera columna, y elige el número más grande.
  • Si esas cifras son iguales mira la siguiente columna, y así hasta que un número gane.

Ejemplo

Ordena estos decimales:

0.402  0.42  0.375  1.2  0.85

La tabla sería así:

Unidades
Punto decimal
Décimos
Centésimos
Milésimos
0
·
4
0
2
0
·
4
2
0
0
·
3
7
5
1
·
2
0
0
0
·
8
5
0

 
Compara las unidades. Hay un 1 y después hay ceros, así que 1.2 es el número más grande (escríbelo donde vayas a poner la respuesta y táchalo de la tabla).
Compara las décimas. El 8 es el mayor, así que 0.85 es el siguiente en valor.
Hay dos números con 4 "décimas" así que pasamos a las "centésimas" para desempatar Un número tiene un 2 y el otro un 0 en las centésimas, así que el 2 gana. Entonces, 0.42 es mayor que 0.402
Volvemos atrás a comparar las décimas 0.375 es el siguiente, le sigue 0.2


Así que los decimales ordenados de mayor a menor son:

1.2  0.85  0.42  0.402  0.375


¡Hecho!

Sumar decimales

Sumar decimales es fácil si lo haces ordenadamente

Para sumar decimales sigue estos pasos:

  • Escribe los números, uno bajo el otro, con los puntos decimales alineados.
  • Añade ceros para que los números tengan la misma longitud.
  • Suma normalmente, y recuerda poner el punto decimal en la respuesta.

Ejemplo: suma 1.452 y 1.3

Alinea los decimales:     1.452
    + 1.3
       
"Rellena" con ceros:     1.452
    + 1.300
       
Suma:     1.452
    + 1.300
       
      2.752

Ejemplo: suma 3.25, 0.075 y 5

Alinea los decimales:     3.25
      0.075
    + 5.
       
"Rellena " con ceros:     3.250
      0.075
    + 5.000
       
Suma:     3.250
      0.075
    + 5.000
       
      8.325

Eso es todo lo que hay - sólo recuerda alinear los decimales, luego suma como siempre.

Restar decimales

Restar decimales es fácil si lo haces ordenadamente

Para restar decimales sigue estos pasos:

  • Escribe los dos números, uno bajo el otro, con los puntos decimales alineados.
  • Añade ceros para que los números tengan la misma longitud.
  • Suma normalmente, y recuerda poner el punto decimal en la respuesta.

Ejemplo: resta 0.03 de 1.1

Alinea los decimales:     1.1
    - 0.03 
       
"Rellena" con ceros:     1.10
    - 0.03
       
Resta:     1.10
    - 0.03
       
      1.07

Así que era lo mismo que 110 - 3 = 107, pero poniendo puntos decimales

Ejemplo: calcula 7.005-0.55

Alinea los decimales:     7.005
    - 0.55
       
"Rellena" con ceros:     7.005
    - 0.550
       
Resta:     7.005
    - 0.550
       
      6.455
Y esta era igual que 7,005 - 550 = 6,455

Multiplicar decimales

¡Se multiplican sin el punto decimal, después ponemos el punto en el sitio correcto!

Cómo multiplicar decimales

Sólo sigue estos pasos:

  • Multiplica normalmente, ignorando los puntos decimales.
  • Después pon el punto decimal en la respuesta - tiene que haber tantas cifras decimales como había en los dos números juntos.

En otras palabras, sólo tienes que contar cuántas cifras hay después del punto decimal en los dos números que multiplicas, y la respuesta tiene que tener esa cantidad después de su punto decimal.

Ejemplo: Multiplica 0.03 por 1.1

Empieza por:
  0.03 × 1.1
multiplica sin puntos decimales:
  3 × 11 = 33
0.03 tiene 2 cifras decimales,
y 1.1 tiene 1 cifra decimal,
así que la respuesta tiene 3 cifras decimales:
  0.033

¿Cómo funciona?

Porque cuando multiplicas sin el punto decimal (es más fácil así), lo que haces en realidad es mover los puntos decimales a la derecha para que no te molesten:

Original:   1 movimiento:   2 movimientos:   3 movimientos:
0.03 × 1.1 0.3 × 1.1 3. × 1.1 3. × 11.

 

Ahora hacemos la multiplicación (es fácil):

3. × 11. = 33.

Pero recuerda que movimos 3 veces los puntos decimales, así que tenemos que deshacer eso:

3 movimientos:   2 movimientos:   1 movimiento:   Correcto
33. 3.3 0.33 0.033

Aquí tienes más ejemplos:

Ejemplo: multiplica 0.25 por 0.2

 
empieza por:
  0.25 × 0.2
 
multiplica sin puntos decimales:
  25 × 2 = 50
 
0.25 tiene 2 cifras decimales,
y 0.2 tiene 1 cifra decimal,
así que la respuesta tiene 3 cifras decimales:
  0.050 (=0.05)

Ejemplo: multiplica 102 por 0.22

 
empieza por:
  102 × 0.22
 
multiplica sin puntos decimales:
  102 × 22 = 2,244
 
102 no tiene cifras decimales,
y 0.22 tiene 2 cifras decimales,
así que la respuesta tiene 2 cifras decimales:
  22.44

Un chequeo final que puedes hacer es usar tu "sentido común" y pensar "¿esto tiene el tamaño correcto?", porque no quieres equivocarte y pagar diez veces más del precio, o que te den diez veces menos de lo que te deben, ¡sólo porque te equivocaste con el punto decimal!

Y eso es todo. Sólo recuerda: la respuesta debe tener el mismo número de cifras decimales que los dos números que multiplicas juntos.

Dividir decimales

Método rápido: haz una división larga sin el punto decimal,
después ponlo en la respuesta.
 

Dividir un número decimal por un número entero

Para dividir un número decimal por un número entero:

  • Haz una división larga (ignora el punto decimal)
  • Después pon el punto decimal en el mismo sitio que el dividendo (el número que dividimos)

Ejemplo: Divide 9.1 por 7

Ignora el punto decimal y haz la división larga:

   13
7 )91
   9
   7
   21
   21
    0

Pon el punto decimal a la misma altura que el punto decimal del dividendo:
 

   1.3
7 )9.1


La respuesta es 1.3

Dividir por un número decimal

¿Y si quieres dividir por un decimal?

El truco es convertir el número por el que divides (el divisor) en un número entero, moviendo el punto decimal de los dos números a la derecha:

mover decimales

Ahora estás dividiendo por un número entero, y puedes seguir como antes.

Este método es seguro si te acuerdas de mover el punto decimal de los dos números la misma cantidad de espacios.
 

Ejemplo 2: Divide 5.39 por 1.1

No estás dividiendo por un número entero, así que tienes que mover el punto decimal para que dividas por un entero:

mover 1
5.39 53.9
1.1 11
mover 1

Ahora estás dividiendo por un entero así que puedes continuar:

Ignora el punto decimal y haz la división larga:

    049
11 )539
    5
    0
    53
    44
     99
     99
      0

Pon el punto decimal en la respuesta a la misma altura que el punto decimal del dividendo:

    04.9
11 )53.9


La respuesta es 4.9

Una comprobación final que puedes hacer es usar tu "sentido común" y pensar"¿tiene el tamaño correcto?", porque no quieres equivocarte y pagar diez veces más del precio, o que te den diez veces menos de lo que te deben, ¡sólo porque te equivocaste con el punto decimal!

 

Décimos como decimales

Los decimales son una forma de escribir números fraccionarios, sin escribir una fracción teniendo un numerador y un denominador.

La fracción 7/10 se podría escribir en forma decimal como 0.7.
El punto decimal indica que este es un decimal.

El decimal 0.7 se podría decir como SIETE DÉCIMOS o como CERO PUNTO SIETE.

Hay otros decimales tales como los centésimos o los milésimos. Todos se basan en el número diez, igual que nuestro sistema.

Un decimal puede ser más grande que otro. El decimal 3.7 se diría TRES CON SIETE DÉCIMOS.

Si un decimal es menos de 1, coloque un cero antes del punto de decimal. Escriba 0.7 no .7

Décimos como decimales

Los decimales son una forma de escribir números fraccionarios, sin escribir una fracción teniendo un numerador y un denominador.

La fracción 7/10 se podría escribir en forma decimal como 0.7.
El punto decimal indica que este es un decimal.

El decimal 0.7 se podría decir como SIETE DÉCIMOS o como CERO PUNTO SIETE.

Hay otros decimales tales como los centésimos o los milésimos. Todos se basan en el número diez, igual que nuestro sistema.

Un decimal puede ser más grande que otro. El decimal 3.7 se diría TRES CON SIETE DÉCIMOS.

Centenas

Los decimales son una forma de escribir números fraccionarios sin escribir fracciones que tienen un numerador y un denominador.

La fracción 37/100 se podría escribir en forma decimal como 0.37. El punto decimal indica que este es un decimal.

El decimal 0.37 se puede decir TREINTA Y SIETE CENTÉSIMOS o CERO PUNTO TREINTA Y SIETE o CERO PUNTO TRES SIETE.

Un decimal puede ser mayor que 1. El decimal 12.37 se podría decir DOCE CON TREINTA Y SIETE o DOCE PUNTO TREINTA Y SIETE.

Decimales

Los decimales son una forma de escribir números fraccionarios sin escribir fracciones que tienen un numerador y un denominador.

La fracción 37/100 se podría escribir en forma decimal como 0.37. El punto decimal indica que este es un decimal.

El decimal 0.37 se puede decir TREINTA Y SIETE CENTÉSIMOS o CERO PUNTO TREINTA Y SIETE o CERO PUNTO TRES SIETE.

Un decimal puede ser mayor que 1. El decimal 12.37 se podría decir DOCE CON TREINTA Y SIETE o DOCE PUNTO TREINTA Y SIETE.

Decimales – milésimos

Un decimal es un número fraccionario y se indica por medio de dígitos después de un punto llamado punto decimal.

Los décimos tienen un dígito después del punto decimal. El decimal 0.8 se dice “ ocho décimos” o “cero punto ocho”. Es igual a la fracción 8/10.

Los centésimos tienen dos dígitos después del punto decimal. El decimal 0.36 se dice “ treinta y seis centésimos o “cero punto treinta y seis”. Es igual a la fracción 36/100.

Los milésimos siguen un patrón similar. Tienen tres dígitos después del punto decimal. El decimal 0.749 se dice “setecientos cuarenta y nueve milésimos” o “cero punto setecientos cuarenta y nueve”.

Puede haber ceros después del punto decimal. El decimal 0.064 se dice “sesenta y cuatro milésimos” o “ cero punto cero sesenta y cuatro”.

Un número decimal puede ser mayor a 1. La palabra con puede ser utilizada para indicar el punto decimal, entonces no se debería utilizar en otras partes del nombre del decimal. El decimal 234.987 se podría decir dos cientos treinta y cuatro CON novecientos ochenta y siete milésimos.

Decimales – Diezmilésimos

Un decimal es un número fraccionario y se indica por medio de dígitos después de un punto llamado punto decimal.

Los décimos tienen un lugar después del punto decimal. El decimal 0.8 se dice “ ocho décimos” o “ cero punto ocho”. Es igual a la fracción 8/10.

Los centésimos tienen dos dígitos después del punto decimal. El decimal 0.36 se dice “ treinta y seis centésimos” o “cero punto treinta y seis”. Es igual a la fracción 36/100.

Los milésimos siguen un patrón similar. Tienen tres dígitos después del punto decimal. El decimal 0.749 se dice “ setecientos cuarenta y nueve milésimos” o “cero punto setecientos cuarenta y nueve”.

Los diezmilésimos tienen cuatro dígitos después del punto decimal.

Puede haber ceros después del punto decimal. El decimal 0.064 se dice “sesenta y cuatro milésimos” o “cero punto cero sesenta y cuatro”.

Sumar decimales

Los decimales son números fraccionarios. El decimal 0.3 es lo mismo que la fracción 3/10. El número 0.78 es un decimal que representa 78/100.

Sumar decimales es lo mismo que sumar otros números.

Alinea siempre los puntos decimales cuando se suman decimales.

Recuerda poner el punto decimal en el lugar correcto en el resultado.

Sumar decimales

Como sumar decimales que tienen distintas cantidades de lugares decimales

  • Escribe un número debajo del otro, de tal manera que los puntos decimales del primer y del último número queden alineados.
  • Suma cada columna comenzando por la de la derecha.

Ejemplo: Suma 3.2756 + 11.48

3.2756
11.48  
14.7556
   
 
Sumar decimales

Como sumar tres o más números decimales que tengan distinta cantidad de lugares decimales.

  • Escribe los números en una columna de tal manera que los puntos decimales queden alineados.
  • Suma cada columna comenzando por la de la derecha.

Ejemplo: Suma 23.143 + 3.2756 + 11.48

23.143
 3.2756
11.48  
37.8986
 
   
 
Sumar cantidades de dinero

Las sumas de dinero se pueden escribir en distintas formas. Los centavos se pueden representar con el signo ¢ y los dólares se pueden representar con el signo dólar ($). Sumar dinero que está expresado de esta manera involucra sumar las cantidades y colocar el signo apropiado en el resultado.

A menudo el dinero se expresa con decimales, los dólares a la izquierda del punto decimal y los centavos a la derecha del punto decimal. Veintitrés dólares y ochenta y siete centavos se escribe $23.87.

Sumas de dinero expresadas en decimales se suman de la misma manera que se suman los decimales. Recuerde poner el signo $ antes del resultado.

Sumar decimales es lo mismo que sumar otros números.

Alinear los puntos decimales, siempre que se sumen decimales.

Recuerda poner el punto decimal en el lugar correcto en el resultado.

 

 
 

Fundación Educativa Héctor A. García