Proyecto Salón Hogar

La multiplicación es una operación matemática, de aritmética elemental, que consiste en sumar varias veces un mismo número.

 

La multiplicación es una suma abreviada de sumandos iguales, que pueden repetirse muchas veces.

Por ejemplo, según esto, 2 x 5 significa 5 veces el 2.

- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
11 0 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132
12 0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144
Vea ejemplo Práctica tu multiplicación      

Entonces:

 

 2 x 5   = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

           

 5 veces

       

Podemos graficarlo a través de conjuntos.

Utilizaremos estrellas.

5 conjuntos de 2 estrellas = 10 estrellas -----> 5 x 2 = 10

También se puede relacionar la multiplicación con los pares ordenados, que se obtienen del producto cartesiano de 2 conjuntos.

Los pares se forman con un elemento de cada conjunto, en el orden que se dan.

Analizaremos el ejemplo anterior en base al producto cartesiano de:

A = { 1, 2 } tiene 2 elementos, # 2


B = { a, e, i, o, u } tiene 5 elementos, # 5

A x B = { (1, a), (1, e), (1, i), (1, o), (1, u), (2, a), (2, e), (2, i), (2,o), (2,u)}

Son 10 pares, # 10.
5 x 2 = 10

Elementos

En la multiplicación encontramos los siguientes elementos:

  2 X 5 =10
  Factor   Factor Producto
 


Así, 3 x 4, indica que tenemos que sumar 3, 4 veces, es decir, 3 + 3 + 3 + 3. Por tanto, la multiplicación se puede considerar como una suma repetida.


Comprobamos que el resultado es el mismo:   3 x 4 = 12    y    3 + 3 + 3 + 3 = 12

Los términos de la multiplicación se llaman factores y el resultado de la misma se llama producto.

Cuando la multiplicación tiene sólo dos factores, llamamos multiplicando al número que vamos a sumar y multiplicador a las veces que lo vamos a sumar.
En nuestro ejemplo el multiplicando es 3, el multiplicador es 4, y el producto es 12, que es el resultado de sumar   3 + 3 + 3 + 3    o multiplicar   3 x 4

Para multiplicar dos números de varias cifras colocamos el multiplicando y debajo el multiplicador, trazando una raya por debajo de ambos. Comenzamos a multiplicar, de derecha a izquierda, la primera cifra del multiplicador por cada una de las cifras del multiplicando y vamos colocando las unidades de cada producto debajo de la raya, también de derecha a izquierda, y las decenas se las sumamos al siguiente producto. (Como verás en el ejemplo, el primer producto es 6 x 3 = 18, colocamos el 8 y nos llevamos una que se la sumamos al siguiente producto 3 x 5 = 15 + 1 = 16).

Después, hacemos lo mismo con cada una de las restantes cifras del multiplicador (decenas, centenas ...) y las vamos colocando debajo de la fila anterior, desplazadas un lugar a la izquierda.

Cuando terminemos de multiplicar la última cifra del multiplicador por todas las del multiplicando, trazamos una raya debajo de la última fila (tendremos tantas filas como cifras tenga el multiplicador) y procederemos a sumar ordenadamente todas las filas. El resultado obtenido será el producto de la multiplicación.

Veamos otro ejemplo:

 
        3 2 5 6
        x 4 2 3
      ___ ___ ___ ___ ___
        9 7 6 8
      6 5 1 2
+  1 3 0 2 4
  ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
  1 3 7 7 2 8 8
  1. 3 x 6 = 18, Colocamos el 8 y nos llevamos 1 , que sumaremos al siguiente producto.
  2. 3 x 5 = 15, 15 + 1 (que nos llevábamos) = 16, Colocamos el 6 y nos llevamos 1 , que sumaremos al siguiente producto.
  3. 3 x 2 = 6, 6 + 1 (que nos llevábamos) = 7, Colocamos el 7 (Como 7 es menor que 10 ahora no nos llevamos ninguna).
  4. 3 x 3 = 9, Como no nos llevábamos ninguna colocamos el 9.
    Hemos terminado de multiplicar 3 x 3256, ahora seguiremos con el 2.

     
  5. 2 x 6 = 12, Colocamos el 2 y nos llevamos 1 , que sumaremos al siguiente producto.
  6. 2 x 5 = 10, 10 + 1 (que nos llevábamos) = 11, Colocamos el 1 y nos llevamos 1 , que sumaremos al siguiente producto.
  7. 2 x 2 = 4, 4 + 1 (que nos llevábamos) = 5, Colocamos el 5 (Como 5 es menor que 10 ahora no nos llevamos ninguna).
  8. 2 x 3 = 6, Como no nos llevábamos ninguna colocamos el 6.
    Hemos terminado de multiplicar 2 x 3256, ahora seguiremos con el 4.

     
  9. 4 x 6 = 24, Colocamos el 4 y nos llevamos 2 , que sumaremos al siguiente producto.
  10. 4 x 5 = 20, 20 + 2 (que nos llevábamos) = 22, Colocamos el 2 y nos llevamos 2 , que sumaremos al siguiente producto.
  11. 4 x 2 = 8, 8 + 2 (que nos llevábamos) = 10, Colocamos el 0 y nos llevamos 1 , que sumaremos al siguiente producto.
  12. 4 x 3 = 12, 12 + 1 (que nos llevábamos) = 13, Como ya no tenemos más cifras colocamos el 13.
    Hemos terminado de multiplicar 4 x 3256, y el multiplicador (423) no tiene más cifras.

    Como el multiplicando tiene 4 cifras (3256) y el multiplicador 3 (423), la multiplicación se hace en 12 pasos (4 x 3 = 12).

    Ahora sólo nos queda ir sumando cada columna.

     
    • la primera sólo tiene el 8, así que colocamos el 8 abajo.
    • la segunda columna 6 + 2 = 8 , así que colocamos otro 8 abajo.
    • la tercera columna 7 + 1 + 4 = 12 , así que colocamos el 2 abajo(y nos llevaremos 1).
    • la cuarta columna 9 + 5 + 2 = 16 , 16 + 1 (que nos llevábamos) = 17, Colocamos el 7 abajo(y nos llevaremos 1).
    • la quinta columna 6 + 0 = 6 , 6 + 1 (que nos llevábamos) = 7, Colocamos el 7 abajo(y NO nos llevaremos nada).
    • la sexta columna sólo tiene un 3, así que colocamos el 3 abajo.
    • la séptima columna sólo tiene un 1, así que colocamos el 1 abajo.
      Y ya hemos terminado.

      3.256 x 423 = 1 1 377 . 288

      Un millón trescientos setenta y siete mil doscientos ochenta y ocho
       
PARA HACER BIEN LAS MULTIPLICACIONES ES NECESARIO SABERSE LAS TABLAS DE MEMORIA
  • Los números que se multiplican se llaman factores.
  • El resultado se conoce como producto.

Distinta especie

Los factores siempre tienen distinta especie.

Observa el siguiente ejemplo:

1 caja tiene 12 lápices de colores.

Las especies de nuestro ejemplo son caja y lápices. Analicemos el problema:

5 cajas tienen _______ lápices

Nos hablaban de los lápices de 1 caja y lo desconocido es lápices de 5 cajas. Para encontrar la solución, aplicamos multiplicación, porque 5 cajas tienen más lápices que 1 caja.

El resultado será:

12 x 5 = 60

La tabla pitagórica

La mejor forma para obtener el producto es la multiplicación. Cuando hablamos de esta operación, existe una tabla muy útil y fácil de construir: la Tabla Pitagórica.

En ella, hemos colocado los 13 primeros números cardinales en forma horizontal y vertical. Llenamos cada columna con una secuencia ascendente del número que la encabeza, empezando por el 0 y aumentando según el número.

Por ejemplo en la columna 5, aumentamos de 5 en 5.

A continuación, observa que cada columna y fila de un número coinciden en sus productos.

 X  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12
 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
 1  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12
 2  0  2  4  6  8  10  12  14  16  18  20  22  24
 3  0  3  6  9  12  15  18  21  24  27  30  33  36
 4  0  4  8 12  16  20  24  28  32  36  40  44  48
 5  0  5  10  15  20  25  30  35  40  45  50  55  60
 6  0  6  12  18  24  30  36  42  48  54  60  66  72
 7  0  7  14  21  28  35  42  49  56  63  70  77  84
 8  0  8  16  24  32  40  48  56  64  72  80  88  96
 9  0  9  18  27  36  45  54  63  72  81  90  99  108
 10  0  10  20  30  40  50  60  70  80  90  100  110  120
 11  0  11  22  33  44  55  66  77  88  99  110  121  132
 12  0  12  24  36  48  60  72  84  96  108  120  132  144

¿Sabes qué hemos hecho? Las famosas tablas de multiplicar.

Hemos anotado los 11 primeros múltiplos de cada número.

Los múltiplos resultan de multiplicar cada número por ¡todos los números! Son infinitos.

Con nuestra tabla podremos resolver nuestro ejemplo.

D.U.  

1  2

x 5

___

 

 

 

 

  
6 0  
Producto final

Empezamos por las unidades:

5 veces 2 = 10
10 U. = 1 D.

Colocamos 0 en las U. y reservamos 1 D.

Multiplicamos las D: 5 x 1 = 5, y con la
reserva que teníamos: 5 + 1 = 6 D
Con decenas, centenas y miles

Profundizaremos el estudio de la multiplicación revisando cómo se multiplican factores más grandes.

Revisaremos el siguiente ejemplo:

Si tenemos 1240 plantas, cada una con 25 hojas, ¿cuántas hojas tenemos en total?

 
  • Una suma abreviada: la multiplicación
  • Con decenas, centenas y miles
  • Aproximemos
  • Productos curiosos
  • Inicio
 Paso 1 
 U.  M.  C.  D.  U.  

 D.

 U.   Primero multiplicamos 1.240 . 5 Unidades.

El resultado son Unidades.

   1  2  4  0

x

2

 5

 _________________

     
  U.   M.   C.   D.   U.      
   6  2  0  0      

 

Paso 2

 

U. M. C.  D. U.   D. U.   Luego multiplicamos 1.240. 2 Decenas
El resultado son Decenas
El producto lo colocamos desde la columna Decenas.
  1 2 4 0

x

2

5

 _________________

     
U. M. C. D. U.      
  6 2 0 0      
 2 4 8 0            

 

Paso 3

 

U. M. C.  D. U.   D. U.   Para obtener el producto total, sumamos ambos resultados. Si el factor de la derecha hubiese tenido Centenas,  el resultado se habría puesto desde esa columna, es decir debajo del 8 de 2.480.
     

1

2 4 0

x

2

5

 _________________

     

 U.

M. C. D. U.      
    6 2 0 0      
+  

  2

4 8 0        

  ___________________

     
 

 3

 1  0  0  0      

Propiedades

La multiplicación tiene propiedades muy parecidas a las de la adición. Veamos.

  • Tiene clausura: todas las multiplicaciones dan un producto.

45 x 2 = 90

  • Es conmutativa: El orden de los factores no cambia el producto.

45 x 2 = 2 x 45

90 = 90

  • Es asociativa: Si multiplicamos 3 factores, juntamos de a 2, no importa el orden.

(3 x 4) x 2 = 3 x (4 x 2)

12 x 2 = 3 x 8

24 = 24

  • Tiene como elemento neutro al 1. Cualquier número x1 = ese número

45 x 1 = 45

  • Su elemento absorbente, el 0: Todo número x 0 = 0

45 x 0 = 0

  • Es distributiva con la adición. Se junta con cada sumando. La adición se hace con los productos.

3 x (2+5) = (3 x 2)+(3 x 5)

3 x 7 = 6 + 15

21 = 21

Aproximemos

En la multiplicación también se puede estimar resultados. En este caso, conviene aproximar por redondeo a la columna de mayor valor.

Redondear es aproximar con una cifra seguida de ceros.

¿Qué pasa al multiplicar con una cifra seguida de ceros? Se multiplica la cifra por el factor y se le agregan los ceros.

Un ejemplo: 5,000 x4 = 5 x4 = 20; entonces,
agregamos los 3 ceros y tenemos: 20,000

Ahora, vamos a estimar el resultado de:

349 x 6

Redondearemos la Centena: a 300 y a 400 para obtener ambos cálculos:

300 x 6 = 1,800 400 x 6 = 2,400

El resultado real estará entre

1,800 y 2,400

Así, tenemos que resultado real es:

   3  4

x

  9

6

 

  
   _________    
 2  0  9  4    
  • Una suma abreviada: la multiplicación
  • Con decenas, centenas y miles
  • Aproximemos
  • Productos curiosos
  • Inicio

 

 

 

 

Un consejo
Para adquirir mayor rapidez y obtener los resultados sin errores, es importante memorizar las tablas de multiplicar. Eso se consigue ejercitando las multiplicaciones.
Las tablas de multiplicar te servirán para toda la vida.
Pequeña prueba

1. Una caja tiene 3 lápices. ¿Cuántos lápices habrá en 61 cajas?
A) 56
B) 66
C) 183
D) 300
 
2. En una caja hay 10 crayolas de colores. ¿Cuántas crayolas habrá en 55 cajas?
A) 550
B) 55
C) 65
D) 450

 

3. Un grupo de12 compañeros compramos 15 papeletas de una rifa cada uno. ¿Cuántas papeletas tenemos ahora?
A) 21
B) 80
C) 180
D) 60
 
4. Un domingo compré 8 bolsas de papitas a .50 centavos cada una.¿Cuánto dinero me gasté?
A) $2.95
B) $1.90
C) $4.00
D) $8.00

 

5. Una niña tiene 12 sacos de canicas con 11 en cada saco, ¿cuántas tiene tiene en total?
A) 92
B) 20
C) 132
D) 88

 

6. Un sello de correos vale 50 centavos. ¿Cuánto valdrán 2 sellos?
A) .67 centavos
B) $1.00 dólar
C) $2.00 dólares.
D) $10.00 dólares.

 

7. Ana Victoria tiene 6 caramelos y su hermana Montse 18 veces más. ¿Cuántos caramelos tiene Montse?
A) 108
B) 24
C) 68
D) 118

 

8. Hemos comprado un carrito de $5.00 dólares, para cada uno de 2 hermanos.¿cuánto pagaremos en total?
A) $15.00 dólares
B) $10.00 dólares
C) $6.00 dólares
D) $5.50 dólares

 

9. Una niña compró 3 libras de papas a .50 céntavos la libra.¿Cuánto gastó en total?
A) $1.30
B) $1.20
C) $1.60
D) $1.50

 

10. Un grupo de 27 chicos compran entradas para un juego de baloncesto de 8 dólares cada una. ¿Cuánto se gastaron?
A) $35.00 dólares
B) $226.00 dólares
C) $196.00 dólares
D) $216.00 dólares

Clave: Oprima su lado izquierdo del mouse y paselo aquí debajo:

 1.C  2.A  3.C  4.C  5.C  6.B  7.A  8.B  9.D  10.D  

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