Proyecto Salón Hogar

Una suma abreviada:

la multiplicación

En este número, revisaremos otra operación matemática: la multiplicación.

La multiplicación es una suma abreviada de sumandos iguales, que pueden repetirse muchas veces.

Por ejemplo, según esto, 2 x 5 significa 5 veces el 2.

- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
11 0 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132
12 0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144
Vea ejemplo Practica tu multiplicacion  

Las tablas de Multiplicar cantadas para niños y principiantes en Video You Tube

Multiplicar x 2   Multiplicar x 3   Multiplicar x 4  Multiplicar x 5   Multiplicar x 6   Multiplicar x 7  Multiplicar x 8   Multiplicar x 9  Multiplicar x 10

  

Entonces:

 

 2 x 5   = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

           

 5 veces

       

Podemos graficarlo a través de conjuntos.

Utilizaremos estrellas.

5 conjuntos de 2 estrellas = 10 estrellas -----> 5 x 2 = 10

También se puede relacionar la multiplicación con los pares ordenados, que se obtienen del producto cartesiano de 2 conjuntos.

Los pares se forman con un elemento de cada conjunto, en el orden que se dan.

Analizaremos el ejemplo anterior en base al producto cartesiano de:

A = { 1, 2 } tiene 2 elementos, # 2


B = { a, e, i, o, u } tiene 5 elementos, # 5

A x B = { (1, a), (1, e), (1, i), (1, o), (1, u), (2, a), (2, e), (2, i), (2,o), (2,u)}

Son 10 pares, # 10.
5 x 2 = 10

Elementos

En la multiplicación encontramos los siguientes elementos:

  2 X 5 =10
  Factor   Factor Producto

 

  • Los números que se multiplican se llaman factores.
  • El resultado se conoce como producto.

Distinta especie

Los factores siempre tienen distinta especie.

Observa el siguiente ejemplo:

1 caja tiene 12 lápices de colores.

Las especies de nuestro ejemplo son caja y lápices. Analicemos el problema:

5 cajas tienen _______ lápices

Nos hablaban de los lápices de 1 caja y lo desconocido es lápices de 5 cajas. Para encontrar la solución, aplicamos multiplicación, porque 5 cajas tienen más lápices que 1 caja.

El resultado será:

12 x 5 = 60

La tabla pitagórica

La mejor forma para obtener el producto es la multiplicación. Cuando hablamos de esta operación, existe una tabla muy útil y fácil de construir: la Tabla Pitagórica.

En ella, hemos colocado los 13 primeros números cardinales en forma horizontal y vertical. Llenamos cada columna con una secuencia ascendente del número que la encabeza, empezando por el 0 y aumentando según el número.

Por ejemplo en la columna 5, aumentamos de 5 en 5.

A continuación, observa que cada columna y fila de un número coinciden en sus productos.

 X  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12
 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
 1  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12
 2  0  2  4  6  8  10  12  14  16  18  20  22  24
 3  0  3  6  9  12  15  18  21  24  27  30  33  36
 4  0  4  8 12  16  20  24  28  32  36  40  44  48
 5  0  5  10  15  20  25  30  35  40  45  50  55  60
 6  0  6  12  18  24  30  36  42  48  54  60  66  72
 7  0  7  14  21  28  35  42  49  56  63  70  77  84
 8  0  8  16  24  32  40  48  56  64  72  80  88  96
 9  0  9  18  27  36  45  54  63  72  81  90  99  108
 10  0  10  20  30  40  50  60  70  80  90  100  110  120
 11  0  11  22  33  44  55  66  77  88  99  110  121  132
 12  0  12  24  36  48  60  72  84  96  108  120  132  144

¿Sabes qué hemos hecho? Las famosas tablas de multiplicar.

Hemos anotado los 11 primeros múltiplos de cada número.

Los múltiplos resultan de multiplicar cada número por ¡todos los números! Son infinitos.

Con nuestra tabla podremos resolver nuestro ejemplo.

D.U.  

1 2
____

 

x

 

5

  
6 0  
Producto final

Empezamos por las unidades:

5 veces 2 = 10
10 U. = 1 D.

Colocamos 0 en las U. y reservamos 1 D.

Multiplicamos las D: 5 x 1 = 5, y con la
reserva que teníamos: 5 + 1 = 6 D
Con decenas, centenas y miles

Profundizaremos el estudio de la multiplicación revisando cómo se multiplican factores más grandes.

Revisaremos el siguiente ejemplo:

Si tenemos 1240 plantas, cada una con 25 hojas, ¿cuántas hojas tenemos en total?

 
  • Una suma abreviada: la multiplicación
  • Con decenas, centenas y miles
  • Aproximemos
  • Productos curiosos
  • Inicio
 Paso 1 
 U.  M.  C.  D.  U.  

 D.

 U.   Primero multiplicamos 1.240 . 5 Unidades.

El resultado son Unidades.

   1  2  4  0

x

2

 5

 _________________

     
  U.   M.   C.   D.   U.      
   6  2  0  0      

 

Paso 2

 

U. M. C.  D. U.   D. U.   Luego multiplicamos 1.240. 2 Decenas
El resultado son Decenas
El producto lo colocamos desde la columna Decenas.
  1 2 4 0

x

2

5

 _________________

     
U. M. C. D. U.      
  6 2 0 0      
 2 4 8 0            

 

Paso 3

 

U. M. C.  D. U.   D. U.   Para obtener el producto total, sumamos ambos resultados. Si el factor de la derecha hubiese tenido Centenas,  el resultado se habría puesto desde esa columna, es decir debajo del 8 de 2.480.
     

1

2 4 0

x

2

5

 _________________

     

 U.

M. C. D. U.      
    6 2 0 0      
+  

  2

4 8 0        

  ___________________

     
 

 3

 1.  0  0  0      

Propiedades

La multiplicación tiene propiedades muy parecidas a las de la adición. Veamos.

  • Tiene clausura: todas las multiplicaciones dan un producto.

45 x 2 = 90

  • Es conmutativa: El orden de los factores no cambia el producto.

45 x 2 = 2 x 45

90 = 90

  • Es asociativa: Si multiplicamos 3 factores, juntamos de a 2, no importa el orden.

(3 x 4) x 2 = 3 x (4 x 2)

12 x 2 = 3 x 8

24 = 24

  • Tiene como elemento neutro al 1. Cualquier número x1 = ese número

45 x 1 = 45

  • Su elemento absorbente, el 0: Todo número x 0 = 0

45 x 0 = 0

  • Es distributiva con la adición. Se junta con cada sumando. La adición se hace con los productos.

3 x (2+5) = (3 x 2)+(3 x 5)

3 x 7 = 6 + 15

21 = 21

Aproximemos

En la multiplicación también se puede estimar resultados. En este caso, conviene aproximar por redondeo a la columna de mayor valor.

Redondear es aproximar con una cifra seguida de ceros.

¿Qué pasa al multiplicar con una cifra seguida de ceros? Se multiplica la cifra por el factor y se le agregan los ceros.

Un ejemplo: 5.000 x4 = 5 x4 = 20; entonces,
agregamos los 3 ceros y tenemos: 20.000

Ahora, vamos a estimar el resultado de:

349 x 6

Redondearemos la Centena: a 300 y a 400 para obtener ambos cálculos:

300 x 6 = 1.800 400 x 6 = 2.400

El resultado real estará entre

1.800 y 2.400

Así, tenemos que resultado real es:

   3  4  9

 x

  6
   _________    
 2.  0  9  4    
  • Una suma abreviada: la multiplicación
  • Con decenas, centenas y miles
  • Aproximemos
  • Productos curiosos
  • Inicio

 

 

 

 

Un consejo
Para adquirir mayor rapidez y obtener los resultados sin errores, es importante memorizar las tablas de multiplicar. Eso se consigue ejercitando las multiplicaciones.
Las tablas de multiplicar te servirán para toda la vida.

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