Proyecto Salón Hogar

Colaboración

Por Isidoro Martinez

Universidad Complutense de Madrid

CONTENIDO

• Introducción
• El Sistema Internacional de unidades
• Definiciones de las unidades básicas del SI
• Prefijos para los múltiplos y submúltiplos
• Historia
• Filosofía de la racionalización metrológica enciclopedista
• Sentencias breves y acrónimos
• Referencias

Magnitud es algo cuantificable, es decir, medible, ponderable (ya en el libro de la Sabiduría se dice: "Tú lo has regulado todo con medida, número y peso", Sab. XI-20). Las magnitudes pueden ser directamente apreciables por nuestros sentidos, como los tamaños y pesos de las cosas, o más indirectas (aceleraciones, energías). Medir implica realizar un experimento de cuantificación, normalmente con un instrumento especial (reloj, balanza, termómetro).

Cuando se consigue que la cuantificación sea objetiva (no dependa del observador y todos coincidan en la medida) se llama magnitud física (tiempos, longitudes, masas, temperaturas, aceleraciones, energías). Hay otras magnitudes que no resultan cuantificables universalmente: gustos, sabores, colores, ruidos, texturas, aunque puede existir alguna propiedad física relacionada, como la potencia sonora con el ruido, la longitud de onda de la luz con el color, etc.

Medir es relacionar una magnitud con otra u otras (de la misma especie o no) que se consideran patrones universalmente aceptados, estableciendo una comparación de igualdad, de orden y de número. Es decir, el resultado de una medida lleva asociado tres entidades: una magnitud (dimensiones), una unidad (suele indicar también las dimensiones) y una precisión (normalmente entendida como una incertidumbre del 50% en la post-última cifra significativa). Ejemplo: medir, dentro de cierto margen, si dos cuerpos tienen la misma masa o la misma temperatura, medir cual de los dos cuerpos tiene más masa o más temperatura, medir cuánta más masa o más temperatura tiene uno respecto al otro. La incertidumbre es innata a la medida; puede ser disminuida pero nunca anulada.

Los patrones básicos se llaman unidades de medida. Para especificar el valor de una magnitud hay que dar la unidad de medida y el número que relaciona ambos valores. De nada sirve decir que la altura de un árbol es de 5 veces no sé qué, que decir que es de no sé cuantos metros. Aunque la relación del valor numérico con la unidad de medida es multiplicativa (e.g. 5 veces un metro), la norma de escritura es separar con un espacio en blanco ambos términos. Por ejemplo, cuando se escribe L=1500 m, que se lee "ele igual a mil quinientos metros" se quiere decir que la longitud denominada L mide aproximadamente 1500 veces más que la longitud del metro patrón, que es lo mismo que decir L=1,5 km (por convenio, no se consideran cifras significativas los ceros finales, excepto si son cifras decimales), y que no tiene sentido si sólo se dice "L=1,5". Incluso si toda la Humanidad llegase a usar exclusivamente un único sistema de unidades sin múltiplos ni submúltiplos, se seguiría indicando la unidad patrón para reconocer el tipo de magnitud física involucrada.

Toda relación entre magnitudes físicas (ecuación física) ha de ser dimensionalmente homogénea (no como en el ejemplo de la Tabla 1).

Tabla 1. Ejemplo de relación sin sentido físico (la suma total).

La elección de unidades ha sido siempre antropométrica al ser el hombre el sujeto que mide ("El hombre es la medida de todas las cosas", Protágoras, s. V a.C.): el ritmo día/noche, la longitud de un paso, la temperatura del cuerpo humano, etc. En muchos casos la elección fue harto caprichosa; e.g. Luis XIV eligió la longitud de su pie como unidad patrón, Jorge III de Inglaterra eligió en hacia 1770 como unidad de volumen patrón la capacidad de su orinal (Galón Imperial), enviando como patrón secundario a las colonias americanas el orinal de su mujer (Galón USA); anecdóticamente, las colonias americanas declararon su independencia en 1776 y en 1811 Jorge III fue apartado del trono por enajenación mental.

Es muy importante, aunque no imprescindible, que las unidades sean universales en el sentido de que su valor sea independiente de la posible variación de otras magnitudes externas, es decir, que la duración del día sea la misma hoy que ayer, que los pasos sean equidistantes y no varíen de un sujeto a otro, que la temperatura del cuerpo humano no varíe con la edad, ni con el tiempo, ni de un sujeto a otro, que la longitud del metro no varíe con la temperatura, etc. Cuanto más universales son las unidades más sencillas son las relaciones entre ellas en los modelos matemáticos que describen el comportamiento observado de la Naturaleza, las llamadas "Leyes de la Física".

Antiguamente se elegían muchas unidades de referencia para medir un mismo tipo de magnitud, una unidad pequeña para valores pequeños, una grande para valores grandes, tratando de que los números que resultan de comparar la magnitud a medir con su unidad sean números sencillos: números de dos o tres cifras y tal vez un decimal o dos. Así, la masa de las piedras preciosas se medía en quilates (no confundir este quilate, que es una semilla de masa 0,2 g de un árbol árabe, con el kilate o fracción másica multiplicada por 24 de oro en una aleación), mientras que las de las cosechas se medían en toneladas. Una segunda opción es adoptar una única unidad y usarla junto a sus múltiplos y submúltiplos: e.g. m, mm, km. Una tercera opción es adoptar una única unidad y tolerar que los números que relacionan la magnitud medida con la unidad no sean sencillos: e.g. que el diámetro de una aguja sea 8,5×10^-5 m (que se lee "ocho coma cinco por diez elevado a menos cinco") y el de la Tierra sea 1,27×10⁷ m. En resumen, puede concluirse que:

1. El uso de más de una unidad casi nunca es bueno (la única excepción puede ser en la medida de tiempos: segundos, minutos, horas, días, meses y años).
1. El uso de una unidad y de sus múltiplos y submúltiplos es lo mejor en el lenguaje hablado y en los textos descriptivos (micrómetros, milímetros, kilómetros).
1. El uso exclusivo de la unidad básica es lo mejor en el lenguaje científico en general.

En la nomenclatura científica los símbolos usados para las unidades y las variables medidas no son abreviaturas ortográficas sino símbolos (significantes que directamente recuerdan su significado) con sus correspondientes reglas de escritura y pronunciación. En general las variables son letras del alfabeto latino o griego, tal vez con subíndices y rara vez con superíndices, y se escriben en letra cursiva (itálica), mientras que las unidades son letras simples o excepcionalmente parejas y tríadas que siempre se escriben en caracteres rectos.

Las normas para la correcta utilización de magnitudes, unidades y símbolos científicos las proponen las asociaciones científicas internacionales (en este caso el Comité Internacional de Pesas y Medidas) y las adoptan las Administraciones de cada país, con el fin de facilitar los intercambios de información y las transacciones materiales (particularmente entre organismos y empresas multinacionales).

Actualmente rige en todo el mundo el Sistema Internacional (SI) de unidades, si bien hay que señalar que Estados Unidos sigue todavía en proceso de transición, desde que en 1875 adoptara formalmente el Sistema Métrico Decimal).

Pese al gran coste que supone trabajar con sistemas incoherentes de unidades de medida, debido a los frecuentes errores a que ello da lugar en la práctica, muchas publicaciones científicas y administraciones públicas no exigen su cumplimiento, a pesar de las adopciones y exclusiones legales de carácter formativo o industrial vigentes en cada país (en España la Ley de Pesas y Medidas de 8 de Julio de 1892, la ley 88/1967 de 8 de Noviembre, el Real Decreto 1317/1989 de 27 de octubre y su Corrección de errores del Real Decreto 1317 / 1989, de 27 de octubre, y la Norma UNE 82100:1996). Como rara vez se penalizan las infracciones administrativas en este sentido, y toda innovación conlleva un coste de adaptación inicial (e.g. transición al euro), sigue siendo muy frecuente ver aparatos destinados a medir presión graduados en "kg/cm²", por ejemplo, y características de calderas y refrigeradores medidas en "calorías" y "frigorías", respectivamente.

Además de homogeneizar las transacciones científicas, técnicas y comerciales, una de las mayores ventajas de un sistema coherente de unidades como el SI es que facilita la comparación de valores dispares de una misma magnitud (e.g. distancias microscópicas y astronómicas), y las relaciones entre diferentes magnitudes (no aparecen constantes de ajuste de unidades).

Como ejemplo de reglas de escritura científica se puede citar:

El Sistema Internacional (SI) de unidades se adoptó en 1960 (CGPM-11) por convenio entre 36 naciones (entre ellas España). El SI proviene del antiguo Sistema Métrico Decimal adoptado en la 1ª Conferencia General de Pesos y Medidas (CGPM, Conférence Générale des Poids et Mesures, con estatus de organismo internacional con sede en Sèvres-París (F)) ratificado en 1875 por 15 naciones (entre ellas España ¡y Estados Unidos!), y que se basaba en el sistema de medidas adoptado por Francia en 1799 y que ya entonces se trató de que fuera internacional, organizando la Conferencia del Metro, a la que asistieron representantes de 8 países, y en la que se nombró un Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) dirigido por el español Ibáñez de Ibero.

Todavía en el año 2000 el SI no se ha impuesto en todo el mundo, siendo Estados Unidos la excepción más notable (aunque en Inglaterra también sigue usándose mucho el antiguo sistema imperial, y en otros países europeos el antiguo sistema técnico). El SI no es imprescindible (el hombre llegó a la Luna, y volvió, contando en millas, pies por segundo y galones), y cambiar de un sistema de unidades a otro cuesta un gran esfuerzo humano y material (en 1999 se estrelló la nave Mars Climate por una confusión de unidades); pero hay que reconocer las ventajas del SI frente a los sistemas antiguos, y estar preparado para nuevos cambios, si son para mejorar.

Tal vez la primera necesidad fue medir el tiempo, para planificar citas tribales, labores agrícolas, etc. y con ese fin se estableció un calendario y se adoptó como unidad básica de tiempo el día. Para darse cuenta de la dificultad de los acuerdos universales, baste considerar que todavía hoy, tras varios milenios, hay regiones que siguen calendarios distintos (ver "Medida del tiempo").

Después surgiría la necesidad de medir al desarrollarse el comercio, pues había que cuantificar el intercambio de bienes y, salvo en el caso de las cabezas de ganado, debió de presentar grandes dificultades el ponerse de acuerdo sobre la unidad para medir grano (que obviamente no puede ser tan pequeña como el grano mismo) o para medir líquidos (vino, aceites, miel), minerales, alhajas, etc.

Parece razonable suponer que al principio se confundirían las medidas de masa con las de volumen, debido a la escasa gama de densidades de los líquidos y los sólidos. Incluso hoy día se confunden las medidas de masa y peso, debido a las pequeñísimas variaciones de la gravedad local y de la densidad del aire (en la 3ª CGPM-1901 se definió el peso como peso en el vacío (i.e. en ausencia de aire, por eso pesa más un kilogramo de plomo que un kilogramo de paja, pesando en aire ambiente).

Casi al mismo tiempo debió de surgir la necesidad de medir longitudes para la utilización de troncos y tallado de piedras en la construcción, para la agrimensura (e.g. el Nilo borraba las lindes en su desbordamiento anual), para la compraventa de telas, manufactura de vestimenta, etc. Aun así las distancias largas se medían en unidades de tiempo: en días de viaje a pie o a caballo.

Otras medidas que hoy pueden parecer ancestrales, como la de temperatura o la de energía, sólo se han cuantificado en nuestros días (es decir, hace apenas dos o tres siglos), y todavía siguen sin universalizarse.

Las unidades de tiempo a lo largo de la historia han permanecido con escasa variación: el día, el mes lunar, el año solar, la hora, el minuto ‘primo’ y el ‘minuto’ segundo, todos se desarrollaron a partir de ciclos naturales casi-periódicos y sus divisiones sexagesimales de la tradición astronómica babilónica (m. 5 a.C.), ligando dichos periodos a similares graduaciones angulares. El sistema de numeración sexagesimal parece elegido por su facilidad de partición entera, pues resulta el más efectivo respecto al mínimo común múltiplo de los primeros números naturales: mcm(1,2)=2, mcm(1,2,3)=6, mcm(1,2,3,4)=12, mcm(1,2,3,4,5)=60, mcm(1,2,3,4,5,6)=60, mcm(1,2,3,4,5,6,7)= 420). Tanto arraigo tienen las unidades naturales de tiempo que la adopción de un sistema métrico, con relojes que sólo marquen segundos, kilosegundos y megasegundos (que con una modificación adecuada se podría hacer coincidir con el día solar medio), no han prosperado nunca, ni aun en la fiebre de la metrificación en Francia en que estuvo legalmente en vigor durante 12 años esta hora métrica. El problema no sólo era el de desechar todos los mecanismos de relojería existentes (el calendario con semanas de 10 días y meses poéticos no implicaba más que cambios de papel), sino el del cambio de mentalidad y de tradiciones.

Las unidades de longitud a lo largo de la historia son tal vez las que presentan mayor variedad. Los valores que se dan a continuación son orientativos, pues variaban de una región a otra y de una época a otra. Empezaron siendo antropomórficas, y ya en el mundo greco-romano se usaban el dígito=2 cm, la palma=7,5 cm, el pie=30 cm, el codo o cúbito=0,5 m, el paso(doble)=1,5 m, el estadio=185 m, y la milla o mille-passus=1500 m. Medievales son: la vara o yarda=1/2 braza, la braza=1,8 m y la legua=5 km. Modernamente se adoptaron unidades astronómicas como en la medida del tiempo: el metro (diezmillonésima parte del cuadrante de meridiano terrestre), la unidad astronómica=0,15×10¹², el parsec=31×10¹⁵ m).

Las unidades de masa a lo largo de la historia también presentan gran variedad. Lo primero a señalar es que hasta época tan reciente como 1901, no se distinguía claramente entre las magnitudes de masa y de peso. Las unidades más pequeñas provenían de la Botánica: un grano=65 mg, un quilate(semilla de árbol)=0,2 g. La más usada en la antigüedad desde los tiempos de los romanos fue la libra, que en España ha perdurado hasta mediados del s. XX. Aunque en España era una libra=360 g, en Latinoamérica por influencia sajona era una libra=pound=454 g). También es de los tiempos de los romanos la onza (onza=uncia=1/12) y que venía a ser una onza=30 g.

Las unidades de temperatura (el nombre oficial en el SI es de "temperatura termodinámica"; ¿existe otra?) también han sido muy dispares desde que Galileo introdujo el primer termómetro rudimentario (en realidad un termo-baroscopio). Aunque resulte sorprendente, ya a finales del s. XVII el meteorólogo francés G. Amontons (1663-1705), dedujo que para un gas a V=cte se verificaba p=aT+b, sugiriendo que se adoptara una escala termométrica T’=(aT+b)c tal que p=cT’ (y hasta llegó a dar valores numéricos: T_hielo=51 ‘amontones’ y T_eb=73 ‘amontones’, es decir 1 ‘amonton’@ 5 kélvines).

En 1714 Fahrenheit construyó el primer termómetro de precisión, de mercurio con capilar sellado, tomando como puntos de referencia el de máximo frío de una disolución salina y el del calor del cuerpo humano, con 96 divisiones (fruto de sus múltiples subdivisiones de la vieja escala florentina de 12 grados).

En 1726 Réaumur construyó un termómetro de menor precisión, con una mezcla de agua y etanol, pero fue el primero en elegir como puntos de referencia el del hielo y el vapor, dividiendo en 80 grados para que cada grado correspondiese a un 1% de dilatación del fluido termométrico.

En 1741 Celsius construyó un termómetro con 100 divisiones entre el punto de hielo y el de vapor, pero con la escala invertida; muchos seguidores del ‘termómetro sueco’ le dieron la vuelta a la escala (el primero parece que fue el francés Christin en 1743).

En la CGPM-9-1948 a la escala ‘centígrada’ se le puso el nombre de Celsius (nótese que ºC puede pensarse que se refiere a centígrado, Celsius e incluso Christin, pero debe pronunciarse como grados Celsius, o simplemente grados en el lenguaje coloquial).

En la CGPM-13-1967 se sustituyó la "escala kelvin" (definida a partir de la Celsius "centígrada") por la unidad de temperatura llamada kelvin (ya no más grado kelvin), de símbolo K (ya no más "ºK").

Las unidades angulares apenas han cambiado desde hace milenios, usándose los grados, minutos y segundos sexagesimales babilónicos. En el s. ? se introdujo el radián. Con la decimalización imperante en la Revolución Francesa se introdujo el grado centesimal, llamando un "grad" a la centésima parte de un ángulo recto (con ello se hicieron los cálculos geodésicos del metro y se siguió usando en Francia). El astrónomo inglés Fred Hoyle sugirió en su libro "Astronomy"-1962 usar como medida de ángulos la vuelta=360º=2p rad, la milivuelta y la microvuelta.

Las unidades de energía y de potencia han sufrido una evolución caótica durante los 2 o 3 siglos en que se viene utilizando. La primera unidad fue el caballo (horsepower) introducida por J. Watt a finales del s. XVIII para promocionar su máquina de vapor (él calculó que los caballos de las minas tiraban con una fuerza equivalente al peso de unos 80 kg y a un 1 m/s; 80× 9.8× 1@ 745.7 W). Fue Siemens en 1882 quien propuso como unidad el vatio.

En resumen, el origen del SI puede situarse en 1791, durante la Revolución Francesa (iniciada en 1789 y finalizada con el golpe de estado de Napoleón en 1799), año en que la Asamblea Nacional encargó a la Academia de Ciencias que pusiera orden en los pesos y medidas. Participaron Lagrange, Monge, Laplace, Talleyrand,…, presididos por el astrónomo-cartógrafo-marino Borda y siendo Lavoisier el secretario. En 1791 la Asamblea Constituyente aceptó la propuesta del sistema "métrico". Desde 1791 hasta 1799 trabajó la expedición geodésica (Borda, Delambre y Méchain) para medir los 10º de arco del meridiano de París desde Dunquerque a Barcelona (ambas a nivel del mar). En 1799 se convocó una reunión internacional, la Conferencia del Metro a la que sólo acudieron representantes de 8 países (estado revolucionario), y ese mismo año se aprobó la ley en Francia. Luego Napoleón no le hizo mucho caso (aunque sus conquistas ayudaron a extender el sistema métrico por toda Europa), pero a partir de 1837 se llegó a penalizar el uso de las unidades antiguas.

El encargo de la Asamblea Nacional francesa a la Academia de Ciencias en 1791 fue que pusiera orden en los pesos y medidas.

Lo primero que se fijó fue la base de numeración, eligiendo la decimal o base 10 (parece que Lagrange defendía la base 11 y algunos otros la 12).

Lo segundo fue acordar que la unidad de longitud, que se llamaría "metro" (medida griega antigua), serviría también para las áreas y los volúmenes.

Después se acordó que sólo habría una unidad básica para todos los tamaños, formándose las unidades de tamaños distintos como múltiplos y submúltiplos, anteponiendo prefijos latinos o griegos a la unidad básica.

Después se acordó que los múltiplos y submúltiplos del metro se aplicarían también a las demás unidades. En realidad se estableció la unidad de superficie igual a 100 m², que se llamó un área, y la de volumen igual a (0,1 m)³, que se llamó un litro.

Después se acordó que la unidad de peso (no se distinguía de la masa) sería la de 1 millonésima de la unidad de volumen (es decir 1 cm³) lleno de agua a 4 ºC (primero se pensó en agua a 0 ºC), y se llamaría un gramo (primero se llamó un ‘grave’). Finalmente, por razones prácticas se construyó un kilogramo patrón (el primero tenía 1000,03 g, pero posteriormente se ha corregido).

Después se acordó elegir 1 m=1/10 000 del cuadrante del meridiano terrestre (hoy día esto es 0,9998 m) y no la longitud del péndulo que bate segundos que defendía Talleyrand (que es 0,994 m), ambos métodos ya propuestos por el cura Mouton y el astrónomo Picard, independientemente, en 1670. En 1799 se fabricó el metro patrón con dos muescas en una barra en X de platino iridiado (para estabilidad mecánica, química y térmica).

También se decimalizó el tiempo, usando como unidad el día, sus múltiplos y submúltiplos. Duró 12 años este calendario (12 meses de 3 décadas cada uno más 5 o 6 días de fiesta). En realidad, el calendario (papel) se cambió fácilmente, pero los relojes (acero) nunca se consiguió. Además, las unidades de longitud y masa eran caóticas, pero sobre las de tiempo ha habido casi consenso universal siempre.