Esta sucesión la descubrió Fibonacci.
La sucesión de Fibonacci es 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
Cada término es igual a la suma de los dos anteriores an = an-1 + an-2
La sucesión de Fibonacci tiene muchas propiedades curiosas:
La suma de los n primeros términos es: a1 + a2 +... + an = an+2 - 1
La suma de los términos impares es: a1 + a3 +... + a2n-1 = a2n
La suma de los términos pares es: a1 + a4 +... + a2n = a2n+1 - 1
La suma de los cuadrados de los n priemros términos es: a12 + a22 +... + an2 = anan+1
Si n es divisible por m entonces an es divisible por am
Los números consecutivos de Fibonacci son primos entre si
La propiedad mas curiosa de esta sucesión es que el cociente de dos números consecutivos de la serie se aproxima a la razón áurea. Esto es: an+1/an tiende a (1 + Ö 5)/2
Bibliografía: Números de Fibonacci. Autor: Vorobiov. Editorial MIR (Moscu)