Menaechmo, un discípulo de Platon y Eudoxo, estudió la parábola para resolver el problema de la duplicación del cubo (se trataba de construir un cubo de volumen doble de otro conocido, utilizando los artilugios de la época, o sea, regla y compas).
Euclides también estudió esta curva, pero ha pasado a la historia de la mano de Apolonio de Perga, al que debe su nombre.
Esta es la razón del nombre:
La parábola se puede expresar por esta ecuación y2 = kx, siendo k = 2b2/a. Esto quiere decir que en cualquier punto de la parábola podemos construir un cuadrado de lado y (la ordenada del punto) y un rectángulo de lados x (la abscisa del punto) y k, y las áreas del cuadrado y el rectángulo siempre seran iguales.
Si hacemos lo mismo en una hiperbola el cuadrado siempre sera mayor y en una parábola el cuadrado siempre es menor.
Resulta que una de las acepciones de parábola en griego era equiparable, de elipse deficiencia y de hipérbola exceso. De ahí los nombres.
Otros muchos matemáticos la estudiaron: Pappus (el foco y la directriz), Pascal (que la consideró como la preoyección de una circunferencia), Galileo (descubrió que los proyectiles describen esta curva), Newton (descubrió que los rayos de luz que se reflejan en una parabola coinciden en el foco).
La ecuación genérica de la parábola en coordenadas cartesianas es:
y = ax2 + bx +c
En la página http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Curves.html encontrarás todo sobre las curvas.