Cuando dices "por ciento" en
realidad dices "por cada 100"
Así que 50% quiere
decir 50 por 100
(50% de la caja es verde)
Y 25% quiere decir
25 por 100
(25% de la caja es verde)
Ejemplos:
Porcentajes de 80
100% of 80 es
100/100
× 80 = 80
100% significa
todo.
50% of 80 es
50/100
× 80 = 40
50% significa
mitad.
5% de 80 es
5/100
× 80 = 4
5% significa
5/100tos.
Usando porcentajes
Como "por ciento"
quiere decir "por cada 100" deberías pensar siempre
que "hay que dividir por 100"
Así que
75% quiere decir 75/100
Y 100% es
100/100,
o exactamente 1 (100% de cualquier número es
el mismo número)
Y 200% es
200/100,
o exactamente 2 (200% de cualquier número es
el doble del número)
Usa la barra de la
izquierda y experimenta un poco (por ejemplo, ¿cuánto
es el 60% de 80?)
Un porcentaje
también se puede escribir como un decimal o unafracción
La mitad
se puede escribir...
Como porcentaje:
50%
Como decimal:
0.5
Como fracción:
1/2
Algunos ejemplos detallados
Calcula 25% de 80
25% = 25/100
(25/100)
× 80 = 20
Así que 25% de 80
es 20
Un Skateboard tiene una rebaja de 25%. El precio
normal es $120. Calcula el nuevo precio
Calcula 25% de
$120
25% = 25/100
(25/100)
× $120 = $30
25% de $120 es $30
Así que la
reducción es $30
Quita la reducción del
precio original
$120 - $30 = $90
El precio del
Skateboard en rebajas es $90
El nombre
"Por
ciento" viene del latín Per Centum. La
palabra latina Centum quiere decir 100, por
ejemplo "centuplicar" es multiplicar por 100.
11 amigos entre si, tienen 100 canicas (bolitas) a su haber y
cada cual tiene la cantidad de canicas que indica el simbolo de
porcentaje. ¿cuantas canicas tendrá cada uno?
En la mayoría de las
noticias que escuchamos o vemos a diario, la información va
acompañada de datos expresados como
porcentaje (%).
Es así como, por ejemplo, el Índice de Precios al Consumidor (IPC),
los resultados de encuestas, las cifras de la producción, las alzas
en el precio de algún producto, etcétera, aparecen simbolizados con
el %.
¿Qué es el tanto por ciento?
Podemos definirlo como una fracción que
tiene denominador 100.
Por ejemplo:
El 1% por ciento (la palabra por
ciento viene de
100) es 1 una parte de 100.
El 15% por ciento, son 15 partes
de 100.
El 25% es la fracción de 100. Entonces, un número cualquiera se divide en 100
partes iguales y se toman 25.
Esta fracción, expresada como razón, significa que de cada 100
elementos, 25 están cumpliendo con una condición.
Si decimos que el 4% de los alumnos de la escuela Luis Muñoz
Rivera de Cayey son hijos
únicos, estamos pensando que de cada 100 alumnos, 4 de ellos son
hijos únicos.
Fracciones
y %
Toda
fracción puede transformarse en %. Para hacerlo, basta amplificarla
por un número que, al multiplicarlo por el denominador nos
de 100.
Veamos.
debe amplificarse por 20, porque 5
X 20 = 100
Multiplicamos 580 X 30%
y de ahí obtenemos el resultado de que 174 son novelas.
Las
aproximaciones
Una historia sencilla
Mario y yo
fuimos al campo a buscar chinas (naranjas) y cada uno tomó 20,
por lo tanto cojimos 40 en total. Yo tenía el 50% de las
chinas (naranjas) y Mario, el otro 50% ya que nos quedamos con
la mitad cada cual. Sin embargo mi hermana y la de el nos vieron
llegar y le dimos 5 chinas a cada una, sumando 10 lo que es el
25% del total o una cuarta parte, por lo que nos quedamos Mario
y yo con 30 entre los dos o 15 cada uno. 15 vienen a ser el
37.5% del total sin embargo el .5% pareceria decir que picamos
una china por la mitad, pero no fué así. Resulta que la suma de
las chinas (naranjas) terminó siendo un número entero, pero al
verse dividido entre (2) dos, Mario y yo, luce como un número
fraccionado. ¿Me podrían explicar que es esto de
los porcentajes o aproximaciones?
Aproximación
Cuando un número tiene
muchas cifras, es difícil
recordarlo y operar con él.
Por eso lo solemos sustituir
por otro más manejable de
valor similar, prescindiendo
de sus últimas cifras, que
sustituimos por ceros. Ese
otro número más sencillo
decimos que es una
aproximación del número
de partida.
Cuando aproximamos un número,
nos quedamos con sus
primeras cifras y
completamos con ceros. Esas
cifras, con las que nos
quedamos, se llaman
cifras significativas.
Llamamos orden de la
aproximación, a la posición
hasta la que nos quedamos
con cifras significativas.
Se puede aproximar por
defecto si el número
utilizado es menor que el de
partida, o por exceso
si el número utilizado es
mayor que el de partida.
Las 2:38 de la tarde esta
mas cerca de las 3:00 que de
las 2:00, por lo que si
llegastes a tu casa a las
2:38 puedes decir que
llegastes alrededor de las
3:00 o (mas o menos como a
las 3:00)
Si llegastes a tu casa a las
2:15 de la tarde, puedes
decir que llegastes
alrededor de las 2:00, como
tambien solemos decir (mas o
menos como a las 2:00) si no
tuvieras un reloj a la mano.
Una aproximación es un
número no exacto, pero suficientemente cerca para
ser usado.
Ejemplo: si el recorrido del viaje de San Juan a
Arecibo toma 57 minutos, podrías decir "Una hora de
recorrido", eso sería una aproximación.
Encontrar el porcentaje de un número
Para determinar el
porcentaje de un número sigue los siguientes pasos:
Multiplica el número
por el porcentaje (ej. 87 X 68 = 5916)
Divide el resultado
por 100 (Mueve el punto decimal dos lugares hacia la
izquierda) (ej. 5916/100=59.16)
Redondea a la
precisión deseada (ej. 59.16 redondeado al número entero
más próximo=59)
Determinar
un porcentaje
Ejemplo: ¿68 que porcentaje
es de 87?
Divide el primer
número por el Segundo (ej. 68 ÷ 87 = 0.7816)
Multiplica el
resultado por 100 (Mueve el punto decimal dos lugares
hacia la derecha) (ej. 0.7816 X 100 = 78.16)
Redondea con la
precisión deseada (ej. 78.16 redondeado al número entero
más proximo = 78)
Termina tu respuesta
con el signo % ej. 68 es el 78% de 87)
Convertir una fracción a un porcentaje
Sigue los siguientes pasos
para convertir una fracción a un porcentaje.
Por ejemplo: Convierte 4/5 a un porcentaje.
Divide el numerador de
la fracción por el denominador ( ej. 4 ÷ 5 = 0.80)
Multiplica por 100 (Mueve
el punto decimal dos lugares hacia la derecha) (ej. 0.80
X 100= 80)
Redondea el resultado
a la precisión deseada.
Termina tu respuesta
con el signo % (ej. 80%)
Convertir
un porcentaje a una fracción
Sigue los siguientes pasos
para convertir un porcentaje a una fracción:
Por ejemplo: Convierte 83% a una fracción.
Elimina el signo
porcentual
Haz una fracción con
el porcentaje como el numerador y 100 como el
denominador (ej. 83/100).
De ser necesario
reduce la fracción.
Convertir un decimal a un porcentaje
Sigue los siguientes pasos
para convertir un decimal a un porcentaje:
Por ejemplo: Convierte 0.83 a un porcentaje.
Multiplica el decimal
por 100 (ej. 0.83 X 100 = 83)
Agrega el signo
porcentual a tu respuesta (ej. 83%)
Convertir un porcentaje a un decimal
Como convertir un
porcentaje a un decimal:
Por ejemplo: Convierte 83% a un decimal.
Divide el porcentaje
por 100 (ej. 83 ÷ 100 = 0.83)
Comisiones sobre las ventas
Las comisiones sobre las
ventas se pagan a los empleados o empresas que venden
mercaderías en negocios o llamando a los clientes. El
objetivo de la comisión es motivar a los agentes de ventas a
vender más. Una comisión se puede pagar además del sueldo o
en lugar del sueldo. Un mercado donde habitualmente se pagan
comisiones es el Mercado de los Bienes Raíces.
Generalemente una comisión
es un porcentaje sobre el precio de venta de un producto.
Por ejemplo, si un vendedor recibe un 10% de comisión sobre
sus ventas y vende $1500 de mercancías, ganarían una
comisión de $150.
Descuento de precios
A menudo los negocios
venden productos a un precio de descuento. El negocio hará
un descuento en un producto utilizando un porcentaje del
precio original. Por ejemplo, un producto que originalmente
cuesta $20 podría tener un 25% de descuento.
Para averiguar la cantidad
del descuento calcula el 25% de $20. ($20.00 X 25/100=$5.00)
Resta el descuento del
precio original para averiguar el precio de venta. ( precio
de venta $20.00-$5.00=$15.00 ).
Estos son algunos términos
que puedes ver para productos descontados:
50% menos
Ahorre 50%
Descontado en 50%
Margen de ganancia
Los negocios compran los
productos a mayoristas o distribuidores e incrementan el
precio cuando venden los productos a los consumidores. El
incremento en el precio les proporciona dinero para el
funcionamiento del negocio y para los sueldos de la gente
que ahí trabaja.
Un negocio puede tener una
regla que el precio de determinado tipo de producto necesita
un incremento de un determinado porcentaje para establecer a
cuanto venderlo. Este porcentaje se llama margen de ganancia.
Si se conoce el costo y el
porcentaje de del margen de ganacia, el precio de venta es
el costo original más la cantidad del margen de ganancia.
Por ejemplo, si el costo original es $4.00 y el margen de
ganancia es 25%, el precio de venta debería ser $4.00 +
$4.00 X 25/100 = $5.00.
Una forma más rápida de
calcular el precio de venta es igualar el costo original a
100%. El margen de ganancia es 25% entonces el precio de
venta es 125% del costo original. En el ejemplo, $4.00 X
125/100 = $5.00.
Monto
del Impuesto a las venta o el I.V.U.
Muchos estados y ciudades
en los Estados Unidos asi como Puerto Rico, recaudan un
impuesto a las ventas sobre precios al consumidor. El
impuesto a las ventas se determina averiguando un porcentaje
del precio de compra. El porcentaje del impuesto llamado
tasa impositiva varía entre las diferentes ciudades y
estados, en Puerto rico el impuesto es de un 7%.
Si el impuesto a las venta
es 7% y se hace una compra de $10.00, el impuesto a las
venta es $10.00 X 7/100 o $0.70. o sea 7
centavos por cada dolar que al ser llevado a
$10.00 dólares fue multiplicado
el 7 X 10 lo que sumó $0.70
centavos.
Precio total con impuesto de venta
El impuesto a las ventas se
determina averiguando un porcentaje del precio de compra.
Si el impuesto a las ventas
es 7% y se hace una compra de $10.00, el impuesto a la venta
es $10.00 X 7/100 o $0.70. El precio total de venta es
entonces $10.00 + $0.70=$10.70.
Gastos de envío
Cuando se hace una orden
postal, generalmente se cobra un cargo por costos de envío
para cubrir el empaque y gastos postales o los cargos de
envío para que el producto te llegue. Usualmente existe un
cargo mínimo que es lo mínimo que pagarías por gastos de
envío en ordenes pequeñas. Si la orden es superior al mínimo,
un cargo por gastos de envío se calcula en base a un
porcentaje del total de la compra.
Si la orden es inferior al
mínimo, entonces se cobrará el cargo mínimo. Si la orden es
mayor, el cargo por gastos de envío es un determinado
porcentaje sobre el precio de compra. Por ejemplo, si hay un
cargo mínimo de $2.00 sobre órdenes inferiores a $20.00 o
10% del total de la compra, y tu orden es $35.00, el gasto
de envío sería $35.00 X 10/100= $3.50. No pagarías el cargo
mínimo porque tu orden fue superior a $20.00. Tu costo total
sería 35.00 + $3.50= $38.50.
Interés simple
Cuando se toma dinero
prestado, se le carga un interés por el uso de ese dinero
por un cierto período de tiempo. Cuando se devuelve el
dinero, se pagan, el capital (cantidad de dinero que fue
tomada en préstamo) y el interés.
La formula para averiguar
el interés simple es: Interés = Capital X tasa X tiempo. Si
se tomaron prestados $100 por 2 años a una tasa de interés
del 10% el interés sería $100 X 10/100 X 2 = $20. La
cantidad total a pagar sería $100 + $20= $120.
Generalmente se cobra un
interés simple cuando se toma dinero prestado por cortos
períodos de tiempo. El interés compuesto es similar pero al
calcular la cantidad total a pagar al final de cada período
el interés a cobrar será sobre el capital inicial y sobre el
interés ganado durante ese período.
Precio total con impuesto de venta y
propina
Una propina o gratificación
es una cantidad de dinero que se le da a un trabajador que
presta un servicio para ti, tal como un camarero o camarera.
Una cantidad usual de propina es 15% del costo de la comida
u otro servicio. Generalmente la propina se determina sobre
el total de la cuenta que incluye el costo de la comida y el
impuesto a la venta.
Si una comida cuesta $10.00
y el impuesto de venta es 5%, la cuenta es de $10.50. Una
propina del 15% basada en los $10.50 sería de $1.58. El
total sería $10.50 + $1.58 = $12.08. En la próxima lección
encontraremos como estimar rapidamente la cantidad de una
propina.
Estimar una propina
Una propina o gratificación
es una cantidad de dinero que se le da a un trabajador que
presta un servicio para ti, tal como un camarero o camarera.
Una cantidad usual de propina es 15% del costo de la comida
u otro servicio. Generalmente la propina se determina sobre
el total de la cuenta que incluye el costo de la comida y el
impuesto a la venta.
Si una comida cuesta $10.00
y el impuesto de venta es 5%, la cuenta es de $10.50. Una
propina del 15% basada en los $10.50 sería de $1.58. El
total sería $10.50 + $1.58 = $12.08.
Para estimar la cantidad de
una propina redondea el total de la cuenta al valor
posicional más significativo. Una comida de $16.75 se
redondearía a $20. Luego corre un lugar hacia la izquierda,
el punto decimal de la cantidad redondea. Esto será el 10%
del costo total. A continuación divide esta cantidad por la
mitad para determinar el 5%. Suma las cantidades
correspondientes al 10% y al 5% para estimar el 15% del
total. En este caso, sería una propina de $2.00 + $1.00 =
$3.00.
Viaje imaginario
Viajemos a otro país de forma imaginaria y notemos que los
precios en vez de ser $5.00 o $10.00 dólares como aqui en Puerto
Rico, suben en miles de pesos. Por ejemplo una docena de huevos
cuestan $1.50 de dólar en nuestro país, sin embargo veamos el
siguiente ejemplo de un país suramericano:
Un
comerciante de frutas compró huevos a $400 la docena y
los vende con un 25% de ganancia en la docena. ¿Cuál
es el precio de venta de una docena de huevos?
El
25% lo agregamos al 100% = 125%
Entonces
ordenando datos tenemos:
El
comerciante vende los huevos a $500 la docena.
En
una tienda se vende un pantalón en $10.000 sin IVU. ¿Cuál
es el precio con IVU incluído?
Como
el IVU es el 18%, sumado al 100% = 118%
Porcentaje o tanto por ciento
Cuando una familia invierte el 45% de sus
ahorros en comprar una vivienda, se está
gastando en ella 45 dólares de cada 100 que ha
ahorrado.
Se puede definir el tanto por ciento
como una fracción que tiene denominador 100. En
este caso, el 45% es la fracción decimal.
Como el porcentaje es una fracción decimal,
se puede expresar también en número decimal. Así,
45% = =
0,45 (se ha dividido 45 entre 100).
Cualquier porcentaje se puede expresar en
forma de fracción o número decimal y, a su vez,
cualquier número decimal o fracción se puede
expresar en porcentaje:
Porcentaje
Se lee
Fracción
Decimal
Significado
10%
Diez por ciento
10/100
0,1
10 de cada 100
30%
Treinta por ciento
30/100
0,3
30 de cada 100
3%
Tres por ciento
3/100
0,03
3 de cada 100
Cálculo de porcentajes
Existen dos formas para hallar un porcentaje
o tanto por ciento
Para calcular el porcentaje de una
cantidad, multiplicamos la cantidad por el
número que indica el porcentaje y dividimos
el resultado entre 100.
Ejemplo:
El 20% de los estudiantes de un colegio,
que tiene 240 alumnos, practica deporte. ¿Cuántos
estudiantes practican deporte?
Para hallar la respuesta multiplicamos
240 por 20 y dividimos el resultado entre
100:
Por tanto, el 20% de 240 alumnos = 48
alumnos.
Para calcular el porcentaje de una
cantidad, multiplicamos la cantidad por la
expresión decimal de dicho porcentaje.
Ejemplo:
Observa esta igualdad:
Para calcular el 20% de 240, basta con
multiplicar 240 por 0,2:
240 · 0,2 = 48
Variaciones: incrementos y descuentos
Incrementos
Un incremento se produce cuando a una
cantidad se le suma un porcentaje de la misma
para obtener una cantidad mayor.
Ejemplo:
Si una camisa, sin el 16% de IVU, cuesta
$12.00 para saber cuánto cuesta con IVU hay que:
Calcular el incremento que sufre el
precio de la camisa. Para ello, hallamos el
porcentaje de la cantidad (16% de 12.00): 12
· 0.16 = 1.92 (0.16 es la expresión decimal
del porcentaje 16%).
Sumar la cantidad (12,00) y su
incremento (1.92) para obtener el precio
final: 12.00 + 1.92 = 13.92 ¬
El precio de la camiseta tiene un incremento
debido al IVU y, por tanto, es necesario
disponer de un total de 13.92 dólares para
comprarla.
Descuentos
Un descuento se produce cuando a una cantidad
se le resta un porcentaje de la misma para
obtener otra cantidad menor.
Ejemplo:
Vamos a calcular el precio de un libro que
antes costaba 42.00 ¬ y ahora tiene el 5% de
descuento:
Calculamos el descuento que sufre el
precio del libro. Para ello, hallamos el
porcentaje de la cantidad (5% de 42.00):
42.00 · 0.05 = 2.10 (0.05 es la expresión
decimal del porcentaje 5%).
Restamos la cantidad (42.00) menos su
descuento (2.10) para obtener el precio
final: 42.00 - 2.10 = 39.90 ¬ El precio del
libro tiene un recuento y, por tanto, habría
que disponer de $39.90 dólares para
comprarlo.
Tanto por 1 y tanto por 1.000
Puesto que un tanto por ciento es una
proporción de un número de partes por cada 100,
el tanto por uno y el tanto por mil son
proporciones de un número de partes por cada 1 o
por cada 1,000 respectivamente. El tanto por
ciento, por uno o por mil son sólo diferentes
maneras de expresar un porcentaje.
Es lo mismo decir que se divide una tarta en
100 partes y se cogen 25 que decir que se cogen
0,25 de una tarta, o que se divide en 1,000
partes y se cogen 250. Por tanto, el 0.25, el 25
% o el 250 por mil son expresiones equivalentes
y significan lo mismo.
En realidad, no es más que multiplicar o
dividir tanto el numerador como el denominador
por 10 ó 100, según cada caso.
Aplicaciones de los porcentajes
Los porcentajes se usan para:
Relacionar una parte con el todo:
Ejemplo: "El 58% de los
aspirantes a ingresar en la Universidad son
mujeres".
Determinar una proporción entre dos
cantidades: Ejemplo: "La
proporción de levadura y harina para el
bizcocho es del 3%".
Describir a la población, indicando el
peso relativo de una magnitud sobre ella.
Ejemplo: "El 46% de la
población de Puerto Rico tiene estudios
universitarios". Gran parte de la
estadística se expresa en porcentajes.
Determinar la variación relativa de una
cantidad: Ejemplo: "El
nivel del agua almacenada en los embalses ha
subido un 8% en lo que va de año".
El interés bancario
Las entidades financieras (bancos, cajas de
ahorros, etc.) dan a sus clientes un interés por
tener depositado su dinero. Es directamente
proporcional a la cantidad guardada y al tiempo
que dura el depósito, y se mide en tanto por
ciento.
Cuando se pide un préstamo al banco también
se paga un interés.
Ejemplo:
El Banco Popular local ofrece a Marta un 4%
anual para los $6,000 dólares que tiene
ahorrados. ¿Qué interés obtendrá Marta por su
capital a final de año?
Un interés del 4% anual significa que de cada
$100 dólares, obtiene 4 al año.
Por tanto,
Pero ¿y si Marta guarda el dinero
en el Banco
durante 4 años?
En cuatro años le producirá cuatro veces esa
cantidad:
Cálculo del interés bancario
Donde:
I es el interés
bancario.
c es el capital.
r es el rédito.
t es el tiempo.
Curiosidades
El
80% de las erupciones volcánicas ocurren en el área
del Océano Pacífico.
Sólo
el 8,3% de las especies de serpientes son venenosas.
El
70% de la superficie terrestre es agua.
Entre
el 55% y el 65% del cuerpo humano es agua.
El
31,8% de los pasajeros del Titanic pudieron salvarse.
El
cerebro humano tiene una masa de un 2,5% de la masa del cuerpo.
debe amplificarse por 20, porque 5
X 20 = 100
