Álgebra de Boole

Fecha de primera versión: 29-09-01
Fecha de última actualización: 19/04/2010

Fue George Boole el fundador de este álgebra.

De manera elemental este álgebra trata sólo con ceros y unos. Podía parecer de poco interés, pero si reflexionamos un poco nos daremos cuenta de que muchas cuestiones sólo admiten dos estados (verdadero/falso, si/no, encendido/apagado).

Conceptos iniciales

Proposición: Enunciado del que se puede decir si es verdadero o falso.

Absurdo: Proposición que siempre es falsa.

Tautología: Proposición que siempre es cierta.

Operaciones con proposiciones

Negación: Si una proposición es cierta la negada es falsa. Si una proposición es falsa la negada es cierta. El símbolo de la negación es ¬

Conjunción: Las dos proposiciones deben ser ciertas. El símbolo de la conjunción es una v, a veces también se utiliza el símbolo &.

Disyunción: Al menos una de las proposiciones debe ser cierta. El símbolo de la disyunción es una v invertida, a veces también se utiliza el símbolo |.

Implicación: La proposición primera condiciona la segunda proposición. El símbolo de la implicación es una flecha doble de un sólo sentido. ==>

Doble implicación: La proposición resultante sólo es cierta si ambas son ciertas o ambas falsas. El símbolo de la doble implicación es una flecha doble de dos sentidos <===>. 

Tablas de verdad de las operaciones

La negación es una operación que afecta a una sola proposición. El resto de lsa operaciones requieren dos proposiciones.                               

Valor A Valor B Negación  Disyunción  Conjunción Implicación Doble implicación
1   0        
0   1        
1 1   1 1 1 1
1 0   1 0 0 0
0 1   1 0 1 0
0 0   0 0 1 1

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