Cálculo de áreas mediante integrales

Área de una superficie plana

Supongamos que nos piden que calculemos el área comprendida entre la curva f(x), las rectas x =a, x = b y el eje x. Este área es:

Si nos piden que calculemos el área comprendida entre la curva g(x), las recatas x =a, x = b y el eje x. Este área es:

Si nos piden que calculemos el área comprendida entre las curvas g(x) y f(x)  Este área es:

En estos casos el área a calcular está encima del eje x. Cuando el área tiene una parte encima del eje x y otra debajo, debemos calcular las áreas (el trozo situado encima del eje x, y el trozo situado debajo del eje x) por separado.

Área de una superficie en el espacio

Para calcular el área de una superficie se proyecta sobre uno de los planos cartesianos la superficie y se integra la función siguiente:

si se ha proyectado sobre el plano xy

si se ha proyectado sobre el plano yz

si se ha proyectado sobre el plano xz