Gráficas de funciones
Fecha de primera versión: 25-08-00
Fecha de última actualización: 19-08-01
Para dibujar la gráfica de una función se debe hacer lo siguiente:
1- Determinar el campo de existencia de la función.
Esto quiere decir que debemos averiguar, si la función es y = f(x), los valores de x para los que se obtienen valores de y. Algunas funciones no 'producen' valores para algunos valores de x.
Por ejemplo, la función y = sqr(x - 5) no está definida para valores de x < 5, porque en ese caso, el radicando sería negativo.También debemos fijarnos si la función es cíclica. Esto quiere decir que si los valores que produce la función se repiten a intervalos regulares.
Por ejemplo, la función y = sen x repite sus valores cada 2p2- Determinar los puntos de corte de la función con el eje x y con el eje y
Para calcular los puntos de corte de la función con el eje x se despeja la y y se iguala a cero. Para determinar los puntos de corte de la función con el eje y se despeja la x y se iguala a cero.
Por ejemplo, la función y = 2x2 - 3x - 4. El punto de corte con el eje y (x = 0) es y = - 4, y los puntos de corte con el eje x (y = 0) son x = 2 y x = -1/4.3- Determinar los intervalos en los que la función toma valores positivos y negativos.
Por ejemplo la función y = 4x / (x2 + 4). Cuando x toma valores negativos y toma valores negativos también y cuando x toma valores positivos y también toma valores positivos.4- Determinar los intervalos en los que la función es cóncava y convexa.
Esto se hace viendo si los valores de la función están por encima o por debajo de la tangente.
5- Determinar si la función es simétrica respecto a algún eje.
Una función es simétrica respecto al eje y si al sustituir x por -x el valor de y no varía. Para que ocurra esto la variable x solo debe aparecer con exponente par.
Por ejemplo: y = x4 + 2x2 + 5Una función es simétrica respecto al eje x si al sustituir y por -y el valor de x no varía. Para que ocurra esto la variable y solo debe aparecer con exponente par.
Por ejemplo: x = 2y2 + 5Una función es simétrica respecto al origen si al sustituir x por -x el valor de y cambia a -y. Para que ocurra esto los exponentes de las variables deben ser todos impares.
Por ejemplo: y = 2x3 - xUna función es simétrica respecto a la recta y = x si la ecuación no cambia al sustituir x por y e y por x.
Por ejemplo: y2 = x26- Determinar los máximos y mínimos de la función.
Esto se hace calculando las derivadas primera y segunda de la función.
7- Determinar los puntos de inflexión de la función.
Estos puntos son en los que la función cambia de cóncava a convexa. Esto se hace igualando a cero la segunda derivada.
8- Determinar las asíntotas de la función, si las tiene.
La asíntota es una recta a la que la curva se aproxima más y más a medida que nos desplazamos sobre la curva.