Triángulo de Pascal
Fecha de primera versión: 23-09-00
Fecha de última actualización: 16-12-00
| n = 0 |
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1 |
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| n = 1 |
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1 |
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1 |
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| n = 2 |
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1 |
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2 |
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1 |
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| n = 3 |
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1 |
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3 |
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3 |
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1 |
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| n = 4 |
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1 |
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4 |
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6 |
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4 |
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1 |
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| n = 5 |
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1 |
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5 |
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10 |
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10 |
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5 |
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1 |
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| n = 6 |
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1 |
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6 |
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15 |
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20 |
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15 |
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6 |
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1 |
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| n = 7 |
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1 |
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7 |
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21 |
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35 |
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35 |
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21 |
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7 |
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1 |
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| n = 8 |
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1 |
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8 |
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28 |
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56 |
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70 |
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56 |
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28 |
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8 |
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1 |
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| n = 9 |
1 |
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9 |
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36 |
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84 |
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126 |
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126 |
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84 |
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36 |
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9 |
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1 |
Se observa lo siguiente:
Todas las filas comienzan y terminan con 1
Cada elemento, excepto el primero y el último, se obtiene sumando los dos
que están en la fila superior
El triángulo es simétrico.
Los números de cada fila coinciden con los coeficientes del binomio (1 +
x)n.
Podemos representar el triángulo de esta forma, girándolo 45º:
| n = 0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
| n = 1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
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| n = 2 |
1 |
3 |
6 |
10 |
15 |
21 |
28 |
36 |
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| n = 3 |
1 |
4 |
10 |
20 |
35 |
56 |
84 |
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| n = 4 |
1 |
5 |
15 |
35 |
70 |
126 |
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| n = 5 |
1 |
6 |
21 |
56 |
126 |
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| n = 6 |
1 |
7 |
28 |
84 |
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| n = 7 |
1 |
8 |
36 |
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| n = 8 |
1 |
9 |
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| n = 9 |
1 |
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Esta representación se denomina rectángulo de Tartaglia.
Cada número de esta tabla es igual a la suma de los números
contenidos en la fila anterior, desde su primera columna hasta la misma columna
del número que queremos calcular .
| n = 0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
| n = 1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
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| n = 2 |
1 |
3 |
6 |
10 |
15 |
21 |
28 |
36 |
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| n = 3 |
1 |
4 |
10 |
20 |
35 |
56 |
84 |
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| n = 4 |
1 |
5 |
15 |
35 |
70 |
126 |
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| n = 5 |
1 |
6 |
21 |
56 |
126 |
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| n = 6 |
1 |
7 |
28 |
84 |
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| n = 7 |
1 |
8 |
36 |
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| n = 8 |
1 |
9 |
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| n = 9 |
1 |
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|
Cada número de esta tabla es igual a la suma de los números
contenidos en la columna anterior, desde su primera fila hasta la misma fila del
número que queremos calcular .
| n = 0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
| n = 1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
| n = 2 |
1 |
3 |
6 |
10 |
15 |
21 |
28 |
36 |
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| n = 3 |
1 |
4 |
10 |
20 |
35 |
56 |
84 |
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| n = 4 |
1 |
5 |
15 |
35 |
70 |
126 |
|
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| n = 5 |
1 |
6 |
21 |
56 |
126 |
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| n = 6 |
1 |
7 |
28 |
84 |
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| n = 7 |
1 |
8 |
36 |
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| n = 8 |
1 |
9 |
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| n = 9 |
1 |
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Cada número de esta tabla es igual a la suma de los números
contenidos en las filas y columnas anteriorres, desde su primera
fila-columna hasta la fila-columna anterior del número que queremos
calcular .
| n = 0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
| n = 1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
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| n = 2 |
1 |
3 |
6 |
10 |
15 |
21 |
28 |
36 |
|
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| n = 3 |
1 |
4 |
10 |
20 |
35 |
56 |
84 |
|
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| n = 4 |
1 |
5 |
15 |
35 |
70 |
126 |
|
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| n = 5 |
1 |
6 |
21 |
56 |
126 |
|
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| n = 6 |
1 |
7 |
28 |
84 |
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| n = 7 |
1 |
8 |
36 |
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| n = 8 |
1 |
9 |
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| n = 9 |
1 |
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Los números de la fila n = 2 son los números triangulares. En general cada
fila representa números poligonales.
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m = 0 |
m = 1 |
m = 2 |
m = 3 |
m = 4 |
m = 5 |
m = 6 |
m = 7 |
m = 8 |
m = 9 |
| n = 0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
| n = 1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
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| n = 2 |
1 |
3 |
6 |
10 |
15 |
21 |
28 |
36 |
|
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| n = 3 |
1 |
4 |
10 |
20 |
35 |
56 |
84 |
|
|
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| n = 4 |
1 |
5 |
15 |
35 |
70 |
126 |
|
|
|
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| n = 5 |
1 |
6 |
21 |
56 |
126 |
|
|
|
|
|
| n = 6 |
1 |
7 |
28 |
84 |
|
|
|
|
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|
| n = 7 |
1 |
8 |
36 |
|
|
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| n = 8 |
1 |
9 |
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| n = 9 |
1 |
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Para calcular el número de Pascal de la fila n, columna m se puede utilizar
esta fórmula: