Fracciones continuas

Fecha de primera versión: 29-07-01
Fecha de última actualización: 19/04/2010

Un número representado como fracción continua tiene la forma: 

Cuando los términos b_i = 1 la fracción continua se llama fracción continua simple

Una forma común de representar las fracciones continuas simples es así: [a₀, a₁, a₂, a₃,...]

Convertir el número 1025/371 en fracción continua.

Dividimos 1025/371. El cociente es 2 y el resto 283.
Dividimos 371/283. El cociente es 1 y el resto 88.
Dividimos 283/88. El cociente es 3 y el resto 19.
Dividimos 88/19. El cociente es 4 y el resto 12.
Dividimos 19/12. El cociente es 1 y el resto 7.
Dividimos 12/7. El cociente es 1 y el resto 5.
Dividimos 7/5. El cociente es 1 y el resto 2.
Dividimos 5/2. El cociente es 2 y el resto 1.
Dividimos 2/1. El cociente es 2 y el resto 0.

 

 

Ahora se disponen los cocientes (estos cocientes se llaman cocientes incompletos) obtenidos en esta forma:

No puedo mostrar FracCont.mml

q		2	1	3	4	1	1	1	2	2
P	1	2	3	11	47	58	105	163	431	1025
Q	0	1	1	4	17	21	38	59	156	371

Los números de la segunda fila se obtienen aplicando la siguiente fórmula: P_i = q_i.P_{i - 1} + P_{i - 2}

Los números de la tercera fila se obtienen aplicando la siguiente fórmula: Q_i = q_i.Q_{i - 1} + Q_{i - 2}