Problemas de elipses

Calcular los vértices, focos, directrices y excentricidad de la elipse x² + 4y² = 4.

Poniendo la ecuación en forma canónica o reducida x² / 2² + y² / 1 = 1.

Los vértices son los puntos de corte de la elipse con los ejes.

Resolviendo el sistema

x² + 4y² = 4
x = 0

obtenemos los puntos de corte de la elipse con el eje x, que son y = 1 e y = -1.

Resolviendo el sistema

x² + 4y² = 4
y = 0

obtenemos los puntos de corte de la elipse con el eje y, que son x = 2 y x = -2.

Como c² = a² - b², c = sqr (3) y los focos serán (sqr(3), 0) y (-sqr(3), 0).

La excentricidad es c/a = (sqr (3)) / 2.

Las directrices son: x = - 4/sqr(3)  y x = 4/sqr(3).