Teorema de Menelao

Fecha de primera versión: 18-06-2005
Fecha de última actualización: 19/04/2010

 

 

Tenemos un triángulo, y una recta (en rojo) que corta al triángulo en los puntos M, N y P. Trazamos perpendicualres desde los vértices del triángulo a la recta.

El triángulo NBY es semejante al triángulo MXA (los ángulos son iguales), por lo tanto podemos establecer la siguiente relación: BN / AN = BY / AX

El triángulo BYP es semejante al triángulo PZC (los ángulos son iguales), por lo tanto podemos establecer la siguiente relación: CP / BP =  CZ / BY

El triángulo MXA es semejante al triángulo MZC (los ángulos son iguales), por lo tanto podemos establecer la siguiente relación: AM / CM = AX / CZ

Si multiplicamos estas relaciones nos queda: BN / AN * CP / BP * AM / CM = 1