MÓDULO INTRUCCIONAL DE CURRÍCULO

Título: Geometría

Grado 9

Lección #1

            Figuras Congruentes

            Simetría

  Reflexión

  Traslación

            Lección #2

                        Clasificación de Triángulos

                        Área de Triángulos

            Lección #3

                        Congruencia de Triangulo

            Lección #4

                        Área de Círculo

                        Arco, cuerda y sector

            Lección #5

                        Teorema de Pitágoras

Post- Prueba

Referencias

PRE-PRUEBA

Escoge la mejor alternativa.

1.           Son figuras que tienen la misma forma y el mismo tamaño:

            a) figuras simétricas

            b) figuras congruentes

            c) figuras asimétricas

            d) triángulos semejantes

2.     Es una línea imaginaria que divide una figura en dos partes iguales.

            a) figura simétrica

            b) simetría

            c) reflexión

            d) traslación

   3.Ocurre en un sistema de coordenadas.

            a) reflexión

            b) simetría

            c) traslación

            d) figuras simétricas

4.  Dos triángulos son congruentes si sus tres lados son respectivamente              iguales, el postulado es:

            a) LLL                           

            b) LAL

            c) ALA

5. ¿Cuál par, de las siguientes figuras, es congruente?

6. En el círculo de la derecha, la línea que pasa por el centro y toca dos    puntos del círculo se conoce como:

            a) diámetro

            b) cuerda

            c) radio

            d) tangente

7).  Si el radio de un círculo es de 4m, ¿cuál es su área?

    a) 16 m²

    b) 50.24 m²

    c) 25.12 m²

    d) 50 m²

8). El Teorema de Pitágoras, se utiliza en un  triángulo:

            a) triángulo isósceles

            b) triángulo escaleno

           c) triángulo equilátero

            d) triángulo rectángulo

9). La fórmula del Teorema de Pitágoras es:

            a) c² + b²= a²

            b) a²+ b²= c²

10)) El segmento mas largo de un  triangulo rectangulo  es:

            a) hipotenusa

            b) cateto

            c) vertice

            d) base

10)  El triangulo que utilizamos en el Teorema de Pitagoras es:

            a) triangulo escaleno

            b) triangulo isósceles

            c) triangulo rectangulo

            d) triangulo obtuso

11) Una traslación de la figura

12) Una traslación de la figura :

INTRODUCCION

La geometría no es sólo el estudio de las figuras y sus propiedades, sino también los movimientos de esas figuras. El deslizarse en una patineta o en una pista de hielo, trasladarse en una escalera mecánica, girar  en un auto o en la rueda o verse en un espejo, son movimientos en que la persona o el objeto que se desliza, gira o se voltea no cambian de forma ni tamaño. Esos movimientos inducen en la geometría al estudio de las transformaciones de figuras. Traslación, rotación, reflexión de figuras  son movimientos estudiados por la geometría. La geometría describe los movimientos al estudiar la correspondencia entre los puntos de la figura original y los puntos de la nueva figura o imagen.

OBJETIVOS

Al finalizar el módulo el estudiante podrá:

Definir los conceptos de rotación , reflexión y traslación

Comparar y contrastar la igualdad, la congruencia y la semejanza

Congruencia de triángulos ·   

Analizar el Teorema de Pitágoras en un triángulo rectángulo.

El estudiante aplicará estos conceptos en varias actividades o ejercicios.

MATERIALES Y EQUIPO NECESARIO

Módulo Instruccional “PowerPoint”

Laptop

Calculadora

LECCION # 1

DESARROLLO

Destrezas:

·        Identificar figuras congruentes

·        Identificar simetría, reflexión, rotación, y traslación en figuras geométricas

A. Figuras congruentes

B. Simetría

•      es un rasgo característico de forma geométrico

•      podemos encontrar muchas simetrías: frutas, vasos, etc.

•      un  eje de simetría es una línea imaginaria al dividir una forma cualquiera, lo hace en dos partes, cuyos puntos opuestos son equidistantes entre sí, es decir quedan simétricos

Ejercicio #1:

1. Traza los ejes de simetría de las siguientes figuras.

2. Expresa si cada recta es un eje de simetría.

C. Reflexión

•      Es la simetría alrededor de un eje de modo que un  sistema tiene simetría axial (reflexión) cuando al cortar dicho sistema por un  semiplano que contiene el eje, el resultado es siempre el mismo.

•      Es la imagen espejo de u una figura que se “gira”sobre un eje.

Propiedades:

•      la simetría conserva longitudes, ángulos, áreas, y formas

•      los vértices de una figura y de su figura imagen están en sentido contrario

Ejercicio #2.

 3. Determina la figura imagen y  escribe las coordenadas de los vértices imágenes.

Ejercicio #3.

4. Traza una figura y dibuja su reflexión sobre el eje.

D. Traslación

•      Es el movimiento del plano en una dirección donde los segmentos AA’, BB’, tienen la misma longitud y son paralelas.

•      Cuando una figura se traslada a una nueva posición sin reflejarla o rotarla.

Propiedades

•      conserva los ángulos, las longitudes, las áreas y las formas

•      el sentido de los vértices de la figura original y su figura imagen es el mismo

•      un segmento, una semirecta, una recta son paralelas a su imagen

Ejercicio: #4

5.     Traslada la imagen ABCD según indica la flecha.

LECCION # 2

TRIÁNGULOS

¿Qué es un triángulo?

            Es una figura que contiene tres lados, tres vértices, tres ángulos.

A.    Área de triángulos

A=½bh

Ejemplo 1.

Hallar el área de un  triángulo donde la medida de la altura (h) es 5 cm y su     base mide .05 cm.                             

                                               = ½ ( 5 cm) (.05 cm)

                                                     = ½ (0.25 cm²)

                                                     =  0.125 cm²

                                                      =  0.125 cm²

Ejercicios #5.

6. Determina el área de un triángulo si su altura es ¾ pulgs. Su base mide 10 pulgs. Realiza el dibujo y resuelve.

8. La altura de  un triángulo es de 3.4 m y su base tiene una medida de 6.25, hallar el área del triángulo. Realiza un  dibujo y luego resuelve mediante la fórmula.

9. Calcula el área de un triángulo de base 5 cm y altura 8 cm. Realiza un dibujo explicativo.

LECCION # 3

CONGRUENCIA DE TRIANGULOS

Ejercicio # 6.

 10) Determina que par de triángulos es congruente. Si es congruente determina la razón LLL, LAL, ALA.

LECCION # 4

A. Área de un  círculo

Destreza: Determinar el área de un círculo

Objetivo:

·        Establecer la relación entre el radio de un círculo y su área

Partes del Círculo 

diámetro

radio

tangente

Circunsferencia 

La fórmula para hallar el área de un círculo es:

   Ejemplo:

Hallar el área del círculo cuyo radio es

                                                            3 pies. Recordar que π = 3.14.

                                                                        A= π r²

                                                                           =  (3.14) (3)²

                                                                           = 3.14 x 3 x 3

                                                                           = 28.26 pies²

Ejercicio #7

a) Determine el área que ocupa un círculo que tiene un radio de 4cm.

b) ¿Cuál es el área de la pista circular de lucha olímpica si tiene un diámetro

 de 29.5 pies? ( Recuerda d/2 = r)

c)     Una regadera giratoria esparce agua en un  círculo de 3 cm de radio. ¿Cuál es el área del círculo?

d)    Halla el área del círculo cuyo diámetro es de 16 yardas.

 B. Arco, cuerda, sector de un círculo

Cuerda: es un segmento con sus extremos            sobre el círculo.

Arco: es una parte de un círculo

Sector: región comprendida entre dos radios y un arco

LECCIÓN# 5

                     TEOREMA DE PITÁGORAS

En los triángulos se ha encontrado un a relación muy particular  entre los lados que forman el ángulo  recto a los que se les llama catetos y el lado opuesto al ángulo recto que se conoce como la hipotenusa. Esta relación nos ayuda a resolver muchas situaciones en nuestro diario vivir, por lo que es importante conocerla.

Destreza: Determinar la medida de los catetos  o la  hipotenusa en un triángulo                 rectángulo.

Objetivos:

·        Encontrar la relación entre los lados de un triángulo rectángulo

·        Establecer la fórmula para explicar la relación entre los catetos y la hipotenusa en un  triangulo rectángulo

·        Establecer las condiciones bajo las cuales el Teorema de Pitágoras puede  ser aplicado

Explicación de la destreza

Con los triángulos rectángulos se dan unas condiciones que no se cumplen con los otros tipos de triángulos. En un triángulo rectángulo, los lados que forman el ángulo recto (90º) se llaman catetos y el lado opuesto al ángulo se llama hipotenusa.

Teorema de Pitágoras: La suma de los cuadrados de  los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

•      Terna pitagórica – son tres números enteros que hacen cierta la ecuación pitagórica.

•      Ejemplo         :           3, 4, 5

                                                a = 3, b = 4, c = 5,

                                                a² + b² = c²

Teorema de Pitágoras

•      En cualquier triángulo rectángulo el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

•      Ecuación Pitagórica: a² + b² = c²

Ejemplo: Aplica el Teorema de Pitágoras en el siguiente ejercicio, si las medidas

del triángulo rectángulo son:    a= .09 cm       b= 12cm      c= _____

Ejemplo:

Hallar el valor de la hipotenusa aplicando el Teorema de Pitágoras.

Paso 1:    Identifique los valores de los catetos y la hipotenusa

Paso 2:    Sustituya  en la ecuación general del Teorema de Pitágoras

                                                a² +  b² =  c²

                                             ( 2)²  +  ( 5)² = c²

Paso 3:   Resuelva la ecuación (calcule la raíz cuadrada)

                                                4 + 25 = c²

                                                   29 = c²

                                           C=       29

                                                C≈ 5.39

Paso 4: Solución:  El valor de la hipotenusa  es aproximadamente 5.39.

Ejercicio # 8.

A.    Practica en los siguientes ejercicios como calcular la medida de la hipotenusa conociendo la medida de los catetos.  Utiliza la fórmula

                                           a2 + b2 = c2

1. a=6 y b= 5             c= ________

2. a=2 y b= 7             c=_________

3. a=8 y b = 8             c= _________

RESPUESTAS EJERCICIOS

LECCION #1:

Ejercicio #1

2) a) si

                 b) no

                 c) si

                 d) si

Ejercicio #2

             3) A1 ( 8,3)

                  B1 ( 7,9)

                 C1 ( 10, 7)

                D1 ( 10, 5)

Ejercicio #3

Ejercicio #4

                        A1 (8,3)    B1(7,9)   C1 (  0,7)   D1 ( 10, 5)

LECCION #2

Ejercicio #5

LECCION # 3

Ejercicio #6.

            10) a) si, LLL

                   b) si, LAL

                  c) no

LECCION #4

            a) 50.24 cm2

                b) 683.14 pies 2

                c) 28.26 cm2

                d) 200.96 yds.2

LECCION #5

Ejercicio #8

1) 7.81                      2) 10.67                    3) 11.31                

POST- PRUEBA

Escoge la mejor alternativa.

1. Son figuras que tienen la misma forma y el mismo tamaño:

            a) figuras simétricas

            b) figuras congruentes

            c) figuras asimétricas

            d) triángulos semejantes

2. Es una línea imaginaria que divide una figura en dos partes iguales.

            a) figura simétrica

            b) simetría

            c) reflexión

            d) traslación

3. Ocurre en un sistema de coordenadas.

            a) reflexión

            b) simetría

            c) traslación

            d) figuras simétricas

                4.  Dos triangulos son congruentes si sus tres lados son respectivamente iguales , el postulado es:

                                 a) LLL

                                 b) LAL

                                 c) ALA 

          5. ¿Cual par, de las siguientes figuras es congruentes

FALTA IMAGEN

6. En el círculo de la derecha, la línea que pasa por el centro y toca dos    puntos del círculo se conoce como:

            a) diámetro

            b) cuerda

            c) radio

            d) tangente

7. El Teorema de Pitágoras, se utiliza en un  triángulo:

            a) triángulo isósceles

            b) triángulo escaleno

           c) triángulo equilátero

            d) triángulo rectángulo

8. La fórmula del Teorema de Pitágoras es:

            a) c² + b²= a²

            b) a²+ b²= c²

9.  Si el radio de un círculo es de 4m, ¿cuál es su área?

    a) 16 m²

    b) 50.24 m²

    c) 25.12 m²

    d) 50 m²

10. Dar la longitud de la hipotenusa.

11) Una traslación de la figura  es

12) Una traslación de la figura   es

13)  ¿Qué movimiento ha ocurrido en la siguiente ilustración? FALTA IMAGEN

            a)  traslacion

            b)  rotacion

            c)  simetria

            d)  reflexion

14) Indica que tipo de movimiento se ha aplicado en cada caso: FALTA IMAGEN

            a)  traslacion

            b)  rotacion

            c)  simetria

            d)  reflexion

Contestaciones a la Pre y Post Prueba

1)a

2)b

3)c

4)a

5)a

6)a

7)d

8)b

9)b

10) 13 m²

11) a

12) d

13) d

14) d