MÓDULO INTRUCCIONAL DE CURRÍCULO

Título: Medición

 Grado 9 

c) Hallar el largo del cuadrado.

Ejercicios 4.

a)     Hallar el largo de un cuadrado cuya área es 16 m².

b)    Halla el área de la siguiente figura:

a)     El área de un  cuadrado es de 196 cm². ¿Cuál es la medida de cada lado?

b)    Encuentra la medida que falta de la siguiente figura.

LECCION #2

Volumen

Cuando deseamos conocer el espacio que ocupan objetos tridimensionales, tenemos que tener en cuenta otros aspectos. Por ejemplo, si deseas saber si el armario que vas a comprar cabe en un closet, hay que pensar entonces, no solo en el área, sino en el alto del armario. Esto implica que necesitamos conocer el volumen que ocupa el objeto en términos de su largo, ancho y su alto.

Destreza: Determinar el volumen que ocupa un prisma rectangular, triangular, cilindros.

Objetivos: Expresar el volumen de un prisma rectangular y triangular  como el espacio tridimensional que ocupa dicha figura en términos de su largo, ancho y su altura.

VOLUMEN: es la medida que se le asocia al espacio que ocupa un cuerpo.

 ESFERA

Para determinar el volumen de una esfera, se utiliza la fórmula   ,  la misma indica  π= 3.14, r = radio.

Ejemplo 1:

Aproxima el volumen de una bola de radio 3 in. Usar π = 3.14.

Ejemplo 2: Hallar el volumen  si el radio  de la siguiente esfera es de  ¾ m.

Ejemplo 3: Hallar el volumen de la siguiente esfera.

Ejercicio 5: Hallar el volumen de las siguientes esferas.

c) Hallar el volumen de un a esfera cuyo diámetro es de 6.4 cm. Recuerda  la formula r = d/2.

d) ¿Cuál es el volumen de una bola de baloncesto, si el radio es de 25 m?

PRISMAS RECTANGULAR

El volumen de un prisma es igual al producto del área de base (B= la) por la altura (h) del prisma.

Ejemplo 1: Hallar el volumen del siguiente prismas rectangular.

Ejemplo 2.  El volumen de un prisma rectangular es de 2,000 metros cúbicos. Si la altura es 80 metros.,? cuál es el área de la base?

                   V= l x a x h       o    V= B x h

                   2,000 m³  =  B x 80 m

                         2,000 = B

                           80

                         25 m² = B

      Ejemplo 3. Hallar el volumen del siguiente prisma rectangular.

Ejercicios 6: 

Hallar el volumen de cada prisma rectangular.

b) Un galón de agua tiene un volumen de 231m³. Halla el volumen de la pecera en pulgadas cúbicas.

c) Halla el volumen de de un prisma rectangular que mide 7 por 5 por 3 pulgadas.

e) Clarisa tiene un  estereo. Los gabinetes de los altavoces tienen las dimensiones  de  2, 3,4 pulgadas. ¿Cuál es el volumen de cada gabinete?

CILINDRO

     De igual manera que estudiamos el área de las figuras planas rectangulares y luego trabajamos los volúmenes de figuras tridimensionales compuestas  por estas figuras planas, ahora veremos la figura tridimensional que surge de figuras planas circulares. Estas figuras se conocen como cilindros.

      Para calcular el volumen de un  cilindro, utilizamos la formula V = πr²h.   

Ejemplo 2: Hallar el volumen de un  cilindro si r= 4 m y h = 3m.

                             V = π r ² h

                                 = (3.14)(4)²(3)

                                = (3.14)(4x4)(3)

                                 = 150.72 cm³

Ejemplo 3: ¿Cuál es el volumen de un cilindro que tiene radio de 2cm y la      altura de 20 cm?

                                    V = πr²h

                                    = (3.14)(2)²(20)

                                    = ( 3.14) (2x2)( 20)

                                   = 251.2 cm³

Ejercicios 7:

a.El tanque de reserva de agua del laboratorio de  botánica de la compañia Biotechnology es de forma cilíndrica. Si el diámetro mide 6 pies y la altura 8 pies, ¿cuál es el volumen aproximado en pies cúbicos?

b.¿Cuál es el  volumen aproximado de la figura a continuación?

c. La ultima sección de un sistema de riego es un tubo cilíndrico de 6 pulgadas de diámetro y 50 pies de largo. ¿Cuál es el volumen del tubo?

d. ¿Qué cantidad de salsa de tomate cabe en una lata con diámetro de 6.6 cm y la altura de 7 cm?

 LECCION #3

Perímetro

Destreza: Perímetro

Objetivo: Al finalizar el módulo el estudiante podrá hallar el perímetro de diferentes polígonos.

Explicación de la destreza

Las distancias recorridas alrededor de alguna figura, la suma de estas distancias, se conoce como perímetro.

Ejemplo 1:

Hallar el perímetro de la siguiente figura:

 b) ¿Cuál es el perímetro en centímetros de la siguiente figura?

Ejercicios 8:

1.     Encuentre el perímetro de las siguientes figuras:

  PIRAMIDE

Elementos de una pirámide

Una pirámide es un poliedro, cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, que es el vértice de la pirámide.

El volumen  de una pirámide es ⅓ veces el área de la  base(b) por la altura.

Ejemplo 1:                    

En la siguiente pirámide, hallar el volumen si las bases miden  6 cm, 8 cm,  y      la altura mide 2.5 cm.

Hallar el volumen.

Ejemplo  2. Hallar el volumen de una pirámide que tiene las siguientes    medidas:

                       l =5 m , w=5m , h = 6 m

                        V= b h   =  ⅓ x l x w x h

                              3

                                        = ⅓ x 5 x 5 x 6

                                      =  150  = 50 m³

                                            3

Ejercicios 9:

A. Escoge la mejor contestación:

1) El Sr. Pérez quiere enmarcar una pintura rectangular que mide 1 pies y 6 pulgadas de alto y 2 pies de ancho. ¿Cuántos pies de madera necesitará para enmarcar la pintura?

            a) 3

            b) 3.5

            c) 5

            d) 7

2) ¿Cuál es el perímetro en centímetros de la siguiente figura?

3) Según la figura de la derecha, en cuantos pies supera la medida del perímetro del rectángulo mayor la del menor?

4) ¿Cuál es la distancia en pies que hay alrededor de un jardín de flores rectangular que mide 25 pies por 3 pies?

            a) 56

            b) 60

            c) 65

            d) 66

            e) 75

5) Ana quiere poner un  cristal sobre una pintura que mide 1 pie 6 pulgadas de alto y  2 pies de ancho. ¿Cuántas pulgadas cuadradas necesitará para cubrir la superficie?

            a) 84

            b) 168

            c) 432

            d) 1008

            e)  ninguna de las anteriores

6) Un a pista rectangular de patinaje sobre hielo mide 50 pies por 75 pies. Si la pista permite una persona por cada 10 pies² de hielo, ¿cuántas personas pueden admitirse en la pista al mismo tiempo?

            a) 375

            b) 275

            c) 175

            d) 75

            e) ninguna de las anteriores

7. ¿Cuál es el volumen, en pies cúbicos, de un cubo que tiene un lado de 3.5 pies?

            a) 12.250

            b) 22.675

            c) 32.875

            d) 42.250

           e) 42.875

8) El tanque de reserva de agua de un  laboratorio de botánica es de forma cilíndrico. Si el diámetro mide 6 pies y la altura 8 pies, ¿cuál es el volumen aproximado en pies cúbicos?

            a) 28

            b) 48

            c) 72

            d) 226

            e) 904

B. Determina el área que ocupa una figura en una superficie plana.

1) Área de Rectángulos

2) Área de Cuadrados

3) Área de Triángulos

Ejercicio 10: Determina el perímetro de las siguientes figuras.

2) Perímetro de triángulos

3) Perímetro de Cuadrado

Ejercicio 11. Determina el volumen de las siguientes figuras, utilizando sus  fórmulas.

1) Volumen de un Cubo

2) Volumen de un  Cilindro

3) Volumen de una esfera

RESPUESTAS: LECCION #1

EJERCICIO # 1                                                       EJERCICIO # 5

            a) 10 cm2                                                              a) 302.48 cm3

                b) 48 cm²                                                   b) 356.64 m3

            c) 100 cm²                                                   c) 137.18 cm

            d) 6.8 m2                                                     d) 6541.67 m3

            EJERCICIO #2                                               EJERCICIO # 6

            a) 24 m²                                                      a) 120 cm3

            b) 120                                                         b) 5775 in3

            c) 266.07 cm²                                              c) 105 pulg3

            d) 1,000,000 km²                                         d) 2.4375

            e) 256 cm²                                                  e) 24 pulg3

EJERCICIO #3                                                        EJERCICIO # 7

            a) 12                                                           a)226.08 pies3

            b) 576 dm²                                                   b) 82.31 pies 3

            c) 19.32 cm²                                                 c) 200.96 pies3

            d) 3 m²                                                         d) 239.36 cm3

EJERCICIO # 4                                                        EJERCICIO# 8

            a) 4 m²                                                         a) 32 cm

            b) 100 cm²                                                    b) 64 cm

            c) 14 cm² mide cada largo                              c) 33 cm

            d) 4.64 m²

EJERCICIO # 9

            A.

                        1)  b

                        2) b

                        3) d

                        4) a

                        5) c

                        6) a

                        7) e

                        8) d

            B.

                        1) 2.52 cm²

                        2) 0.04 cm2

                        3)  143 cm²

EJERCICIO #10

            1) 3.6 cm

            2) 53.6 cm    

                3) 8 m

EJERCICIO #11

            1) 192  cm3

            2) 0.2826 mm3

                3)0.0000041

Post- Prueba:

1. Un cuadrilátero es una figura de:

            a) tres lados

            b) cinco lados

            c) cuatro lados

            d) dos lados

2. Un paralelogramo es un cuadrilátero:

            a) contiene dos pares de lados paralelos

            b) contiene dos pares de lados perpendiculares

            c) contiene todos los lados iguales

            d) contiene cuatro ángulos iguales

3. La fórmula para hallar el área de un  triángulo es:

            a) A=½ b x h

            b) A= b x h

            c) A = l x w

            d) A= s²

4. El lado de un rectángulo es 6cm mas largo que el otro. Si el lado mas     corto mide 10 cm, ¿cuánto mide el otro lado?

            a) 24 cm

           b) 20 cm

            c) 16  cm

            d) 14 cm

5) Ana quiere poner un cristal sobre una pintura que mide 1 pie 6 pulgadas de alto y 2 pies de ancho. ¿Cuántas pulgadas cuadradas necesitará para cubrir la superficie?

            a) 84

            b) 168

             c) 432

            d)1008

  6) El perímetro de la siguiente figura es:  es:

                        a) 81 cm

                        b) 72 cm

                        c) 18 cm

                       d) 27 cm

                7) El  área del siguiente triángulo es:    

                        a) 160.55 km²

                        b)  322.1 km²

                        c)  50.7 km²

                        d) 57 km²

             8) El perímetro del siguiente rectángulo:                                                                                                                            

                        a) 59.52  cm                                                            

                         b) 34.4 cm

                         c) 4.8 cm

                         d) 9.6 cm

             9)  El volumen del siguiente cubo es: 

                        a) 400 m³

                        b) 764 m³                                                       

                        c) 28 m³                                                                           

           10) Hallar el volumen si la esfera de la la derecha, tiene un  r = 4 cm.

                       a)803.84 cm³

                 b)267.94cm³                        

                 c) 50.24 cm³                 

11) Identificar cuerpos geométricos y sus elementos.

             Pinta los cuerpos geométricos.

12) Une con una línea cada parte del cuerpo geométrico con el nombre que     le corresponda.

13) Completa este cuadro:

APENDICE

Respuestas a la Prueba Diagnóstica.

1. c

2. a

3. a

4.c

5. c

6. b

7. a

8. b

9. d

10. d

11.                             

12.    

13.

14. Completa este cuadro: