|
|
Titulo: Análisis de Datos y Probabilidad
Módulo Núm. 5
TABLA DE CONTENIDO
PRE-Prueba
Instrumentos de Navegación
Introducción
Objetivos
Materiales y equipo
Lección #1: Probabilidad
Eventos
Permutaciones
Diagrama de árbol
Sucesos y clasificación
Teoría de Probabilidad
Lección #2: Análisis de Datos
Diagramas de Dispersión
Respuestas a los ejercicios
Pos – Prueba
Apéndice
Referencias
PRE-PRUEBA
Escoge la mejor contestación:
1. Es una actividad cuyos resultados se han observado.
a) experimento
b) evento
c) resultados
d) espacio muestral
2. La observación se considera como:
a) resultados
b) experimento
c) evento
d) espacio muestral
3. Los efectos posibles de cualquier experimento se conocen como:
a) experimento
b) resultados
c) evento
d) espacio muestral
4) Al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento se conoce:
a) experimento
b) resultados
c) evento
d) espacio muestral
5) Es la manera de mostrar todos los posibles resultados en un experimento:
a) experimento
b) diagrama de árbol
c) espacio muestral
d) suceso
6) Es la unión de uno o más resultados posibles de un experimento.
a) diagrama de árbol
b) suceso
c) espacio muestral
d) evento
7) Siempre desde 0 hasta 1, se conoce:
a) suceso
b) probabilidad
c) espacio muestral
d) evento
8) El número factorial de 3!
a) 3 x 2 x 1 = 6
b) 2 x 1 =2
c) 3 x 2 x 1 x 0= 0
d) 3 x 1 = 3
9) Cada giro de la aguja produce un resultado, una letra de la ruleta. ¿Cuál es la probabilidad de obtener la letra A?
a) 1/6
b) 2/6
c) 0
d) 1
10) La probabilidad de lanzar una moneda: 
a) 4/6
b) ½
c) 2/3
d) ¾
11) Si tenemos en una caja 15 piedras verdes y 9 piedras rojas. La probabilidad
de sacar una piedra roja en un intento es:
a) 9/15
b) 1
c) 9/24
d) 3/5
12) La permutación de 2 elementos es:
a) 4
b) 3
c) 1
d) 2
13) Félix tiene dos camisas y tres pantalones.?Cuántas combinaciones posibles tiene Félix al vestirse?
a) 2
b) 3
c) 6
d) 36
14) Margarita tiene 3 pares de zapatos, 3 de carteras y 3 pares de medias. ¿Cuántas combinaciones puede hacer con estos artículos?
a) 27
b) 6
c) 12
d) 0
15) Inés y Edgardo esperan su primer hijo pero no conocen si es niño o niña.
¿Cuál será el posible resultado?
a) 1 niño + 1 niña
b) 1 niño
c) 1 niña
d) todas las anteriores
INTRODUCCION
El concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre conocer con certeza los eventos futuros. Lo fundamental de la probabilidad es la de mostrar al alumno la importancia y utilidad del Método Estadístico en el ámbito económico empresarial. Con tal fin, el alumno deberá aprender a mejorar los métodos y técnicas más adecuadas para el correcto tratamiento y análisis de la información proporcionada por los datos que genera la actividad económica.
OBJETIVOS
Al finalizar el módulo el estudiante podrá:
· Aprender diferentes métodos estadísticos
· Analizar datos, hacer inferencias y predicciones
basadas en los datos
· Comprender y usar los conceptos básicos de probabilidad
MATERIALES Y EQUIPO NECESARIO
Módulo INTRUCCIONAL en “PowerPoint”
Laptop
LECCION #1: PROBABILIDAD
DESARROLLO
Algunos conceptos básicos en el desarrollo de la probabilidad, que el estudiante deberá de analizar.
TEORÍA DE PROBABILIDADES
La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro
A. Propiedad Fundamental de Conteo
En probabilidad existe la Propiedad Fundamental de Conteo:
evento
permutaciones
combinaciones
factorial
diagrama de Árbol
A continuación les presentamos algunas definiciones de conceptos básicos de la teoría de la probabilidad.
1. Eventos
* Cualquier número de consecuencia o resultados u observaciones de un experimento.
Ejemplo 1: Obtener un 5 al realizar el experimento de lanzar al azar un dado de seis caras balanceado (todas las caras del dado son igualmente probables).Este evento consta de una observación posible.
Para el siguiente ejemplo entendamos que tradicionalmente decimos cara obtenemos el lado de la moneda americana que contiene la imagen de un presidente y el otro lado lo llamamos cruz.
Ejemplo 2: Obtener una cara y cruz en el experimento de lanzar dos monedas americanas, ambas al azar.
Notemos que se obtiene el 5 en el dado de una sola forma, pero una cara y una cruz en dos monedas hay dos formas distintas de obtenerse (cara-cruz y cruz-cara). Este evento consta de dos observaciones.
Clases de eventos:
a) Evento Simple: llamamos evento simple a cualquier evento que consta de un solo resultado u observación de u n experimento.
Ejemplo 3: Obtener un 3 al lanzar un dado al azar es un evento simple pues ocurre de una sola forma.
Ejemplo 4: Obtener un número impar al lanzar un dado al azar no es un evento simple pues ocurre de mas de una forma, pues puede ser 1,3 o 5.
b) Espacio Muestral: El espacio muestral de un experimento es el conjunto que contiene solamente a todos los eventos simples posibles. Se utiliza la letra S para representar el espacio muestral.
Ejemplo 5: Halle el espacio muestral de lanzar al azar un dado.
Respuesta: S = { 1,2,3,4,5,6}
Ejemplo 6: Halle el espacio muestral de lanzar al azar dos monedas americanas.
Respuesta: S ={ (cara,cara), (cara-cruz), cruz,cara) ,(cruz,cruz)}
Ejercicio 1:
1. Lanzamos un dado y luego una moneda americana, ambas al azar.
a) halle el espacio muestral
b) determine si cada uno de los siguientes eventos es simple o no.
1) obtener 5 en el dado y cruz en la moneda
2) obtener 3 en el dado
3) obtener cara en la moneda
2. Una pareja planifica tener tres hijos. Considerando solo el género de estos:
a) halle el espacio muestral
b) determine si cada uno de los siguientes eventos es simple o no.
1) obtener u solo varón
2) obtener 3 niñas
3) obtener un varón como primogénito
4) obtener todos sus hijos de igual género
Fórmula: Probabilidad de un Evento:
probabilidad de un evento= 
A partir de esta definición las probabilidades de los posibles resultados del experimento se pueden determinar sin realizar el experimento.
Ejemplo 7. Al lanzar un dado al azar, ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par?
Solución: El evento de obtener un número par al lanzar un dado al azar. Notemos que S = {1,2,3,4,5,6} y todos los resultados igualmente probables.
Puede ocurrir de tres formas distintas (2,4,6) Por lo tanto, la probabilidad de un evento es:
Ejemplo 8: Si se extrae una carta de un paquete de 52 cartas de las cuales 26 son negras (13 espadas A, 2,3,…,10,J,Q,K); 13 son tréboles); y 26 son rojas ( 13 corazones y 13 diamantes), halle la probabilidad de que la carta sea:
1) una K
2) roja.
3) de diamante.
2. Permutaciones
Se denominan permutaciones de n elementos, los diferentes grupos que se puede hacer tomándolos todos de una vez. Las permutaciones implican orden en la colocación de los elementos. Se llama permutaciones de m elementos (m = n) a las diferentes agrupaciones de esos m elementos de forma que:
· Sí entran todos los elementos.
· Sí importa el orden.
· No se repiten los elementos.
El número de permutaciones de n elementos es r grupos se calcula utilizando la siguiente ecuación:
Ejemplo: ¿De cuántas maneras distintas se puede determinar de 7 personas, 3 tienen camisas azules?
Ejercicio #2. Las posiciones diferentes que pueden ocupar 5 personas en una fila de 12 sillas en el salón de ciencias. Calcula la permutación.
3. Combinaciones.
Las combinaciones son un escogido de elementos realizados en cualquier orden, ya que el orden no es importante. En este caso, el número de combinaciones de n elementos separados en grupos r se representa como sigue:
Ejemplo: Halla el número de 5 sándwiches con tres ingredientes diferentes con panes distintos que puedes pedir.
Ejercicio#3. Meche tiene 4 blusas y 3 faldas que hacen juego, ¿Cuántas combinaciones de blusa y falda son posibles?
Ejercicio #4. Víctor tiene dos maneras de ir a la escuela y 7 maneras de ir de la escuela a la casa de la abuelita. ¿De cuántas maneras puede ir a casa de su abuelita, pasando por la escuela?
3. Factoriales
El número factorial es aquel número natural que es el producto de todos los
números naturales entre 1 y n. El factorial de 0 es igual a 1. Un factorial se representa como:
Ejemplo: Calcula cada factorial y simplifica.
a) 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
b) 3! = 3 x 2x 1= 6
Ejercicio# 5. Calcula cada factorial.
a) 2!
b) 5!
c ) 3!
d) 9!
e) 10!
1. Diagramas de Árbol
Un diagrama de árbol es una manera de mostrar todos los posibles resultados en un experimento.
* Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad.
* En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).
* Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.
Ejemplo: Tienes dos camisas: una blanca y una amarilla, tres pantalones: uno negro, un o azul y uno crema.
Ejemplo:
Dibuja un diagrama de árbol, lanzando una moneda dos veces. Utiliza el diagrama para hallar el número de resultados posibles
H=cara T=cruz
Resultados
Ejercicio # 6. Elabora un diagrama de árbol. Determina cuántos números de tres dígitos pueden escribirse con los dígitos {1, 2,3}.
Ejercicio # 7. Dibuja un diagrama de árbol: el experimento consiste en rodar un dado y lanzar la moneda. Utiliza el diagrama para hallar el número de resultados.
E. Sucesos
Sucesos y clasificación
* Un suceso es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
* Al lanzar una moneda salga cara.
* Al lanzar un dado se obtenga 4.
Suceso compuesto
Suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Por ejemplo al tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3.
Sucesos independientes
Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B.
Al lazar dos dados los resultados son independientes.
Sucesos dependientes
Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B.
Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son sucesos dependientes.
LECCIÓN #2: ANÁLISIS DE DATOS
ANÁLISIS DE DATOS
* En las distribuciones bidimensionales a cada individuo le corresponden los valores de dos variables, las representamos por el par (xi, yi).
* Si representamos cada par de valores como las coordenadas de un punto, el conjunto de todos ellos se llama nube de puntos o diagrama de dispersión.
* Sobre la nube de puntos puede trazarse una recta que se ajuste a ellos lo mejor posible, llamada recta de regresión.
Ejemplo:
* Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:
A. Diagramas de Dispersión
* Un diagrama de dispersión es un tipo de diagrama matemático que utiliza las coordenadas cartesianas para mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos.
* Los datos se muestran como un conjunto de puntos, cada uno con el valor de una variable que determina la posición en el eje horizontal y el valor de la otra variable determinado por la posición en el eje vertical. Un diagrama de dispersión se llama también gráfico de dispersión.
Gráficos de Dispersión
* El cuadro de diálogo siguiente recoge diferentes tipos de diagramas de dispersión. Éstos pueden ser:
1. Simple, Superpuesto, Matricial,3-D
* 
DIFERENTES DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN
* ¿Qué es un diagrama de dispersión?
* Gráfica realizada trazando puntos en un plano coordenado de acuerdo con los valores pares observados para mostrar la relación entre dos variables.
* Línea de _ajor ajuste
Es una línea recta dibujada lo más cercanamente posible a diversos puntos en un diagrama de dispersión para representar la tendencia de la mejor manera.
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS:
Ejercicio #1
1. a) S = {(1- cara),(2 –cara), ( 3- cara), (4- cara), (5 –cara), (6- cara),(1- cruz), ( 2-cruz),
( 3 –cruz), ( 4- cruz), ( 5- cruz), ( 6- cruz)
b) 1) simple
2) no es simple
3) no es simple
2) a) S= {FFF, FFM, FMF, FMM, MFF, MFM, MMF, MMM}
b) 1) no es simple
2) simple
3) no es simple
4) no es simple
Ejercicio#2.
Ejercicio #3.
Ejercicio # 4.
Ejercicio # 5.
a) 2 x 1 = 2
b) 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
c) 3 x 2 x 1 = 6
d) 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 362880
e) 10x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 3628800
Ejercicio # 6
Ejercicio #7. Se pueden escribir seis formas: (1,2,3), (2,3,1),(3,2,6),(3,1,2),(2,1,3),(1,3,2)
POST-PRUEBA
Escoge la mejor contestación:
1. Es una actividad cuyos resultados se han observado.
a) experimento
b) evento
c) resultados
d) espacio muestral
2. La observación se considera como:
a) resultados
b) experimento
c) evento
d) espacio muestral
3. Los efectos posibles de cualquier experimento se conocen como:
a) experimento
b) resultados
c) evento
d) espacio muestral
4) Al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento se conoce:
a) experimento
b) resultados
c) evento
d) espacio muestral
5) Es la manera de mostrar todos los posibles resultados en un experimento:
a) experimento
b) diagrama de árbol
c) espacio muestral
d) suceso
6) Es la unión de uno o más resultados posibles de un experimento.
a) diagrama de árbol
b) suceso
c) espacio muestral
d) evento
7) Siempre desde 0 hasta 1, se conoce:
a) suceso
b) probabilidad
c) espacio muestral
d) evento
8) El número factorial de 3!
a) 3 x 2 x 1 = 6
b) 2 x 1 =2
c) 3 x 2 x 1 x 0= 0
d) 3 x 1 = 3
9) Cada giro de la aguja produce un resultado, una letra de la ruleta. ¿Cuál es la probabilidad de obtener la letra A?
a) 1/6
b) 2/6
c) 0
d) 1
10) La probabilidad de lanzar una moneda:
a) 4/6
b) ½
c) 2/3
d) ¾
11) Si tenemos en una caja 15 piedras verdes y 9 piedras rojas. La probabilidad de sacar una piedra roja en un intento es:
a) 9/15
b) 1
c) 9/24
d) 3/5
12) La permutación de 2 elementos es:
a)4
b)3
c)1
d)2
13) Félix tiene dos camisas y tres pantalones? Cuántas combinaciones posibles tiene Félix al vestirse?
a) 2
b) 3
c) 6
d) 36
14) Margarita tiene 3 pares de zapatos, 3 de carteras y 3 pares de medias. ¿Cuántas combinaciones puede hacer con estos artículos?
a) 27
b) 6
c) 12
d) 0
15) Inés y Edgardo esperan su primer hijo pero no conocen si es niño o niña. ¿Cuál será el posible resultado?
a) 1 niño + 1 niña
b) 1 niño
c) 1 niña
d) todas las anteriores
APÉNDICE
Respuestas a la Pre y Pos Prueba
1) a
2) c
3) b
4) d
5) b
6) b
7) b
8) a
9)a
10) b
11) c
12) d
13) c
14) b
15) a
|