Geometria
C o n P r o y e c t o S a l ó n H o g a r
Su
Historia
Diccionario
de Definiciones
Triángulo:
Es un poligono que tiene tres lados y tres ángulos.
El punto donde se unen dos lados se llama vértice.
La suma de dos lados de un triángulo siempre es mayor que el tercero.
La suma de los ángulos de un triángulo es 180º.
Es muy frecuente clasificar los triángulos por los lados (equilátero, si tiene los tres lados iguales, isosceles, dos lados iguales y escaleno, ningun lado igual) y por los ángulos (rectángulo si tiene un ángulo de 90º, acutángulo si todos los angulos son menores de 90º y obtusángulo si tiene un ángulo mayor de 90º)
Mediana
Es la recta que pasa por un vértice y por el punto medio del lado opuesto. Hay tres medianas y las tres se cortan en un punto que se llama centro de gravedad (o baricentro) del triangulo.
Bisectriz
Es la recta que que divide el ángulo en dos partes iguales. Hay tres bisectrices y se cortan en un punto llamado incentro. Este punto tiene la particularidad de que haciendo centro en él, podemos dibujar una circunferencia interior al triángulo y que es tangente a los tres lados del triangulo.
Mediatriz
Es la recta perpendicular en el punto medio de un segmento. Las mediatrices de los lados de un triángulo se cortan en un punto llamado circuncentro. Haciendo centro en este punto, podemos trazar una circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo.
Altura
Es la recta que pasa por un vértice y es perpendicular al lado opuesto. Hay tres alturas y se cortan en un punto llamado ortocentro.
El triángulo más famoso es es triángulo rectángulo. El lado mayor de un triángulo rectángulo se llama hipotenusa y los pequeños, catetos. Este triángulo tiene una propiedad muy importante: Si construimos unos cuadrados en sus lados, la suma del área de los cuadrados construidos en los catetos es igual al área del cuadrado construido en la hipotenusa (escrito de forma matemática: a2 + b2 =c2).
Superficie de un triángulo:
La fórmula que todos sabemos de la superficie de un triángulo es S = (b.h)/2
Hay otra fórmula menos conocida, la fómula de Herón:
siendo p = (a + b + c)/2
En el plano:
Poligonos: Son figuras geométricas cerradas, formadas por segmentos de recta.
Si todos los lados y todos los ángulos del poligono son iguales el poligono se llama poligono regular.
Los polígonos mas importantes son, el triángulo y los cuadrilateros.
Cuadrilateros: Son poligonos que tienen cuatro lados.
Paralelogramos: Son cuadrilateros que tienen sus lados paralelos dos a dos. Son paralelogramos el rectángulo, el cuadrado y el rombo.
Trapecio: es un cuadrilatero que tiene dos lados paralelos.
Circunferencia: Es una linea cerrada que tiene la propiedad de que todos los puntos de esa linea estan a la misma distancia de un punto fijo (centro).
El segmento de recta que va desde el centro hasta la circunferencia se llama radio. El segmento de recta que va desde un punto de la circunferencia a otro pasando por el centro se llama diámetro.
Las circunferencias tienen una propiedad muy notable: Si medimos la longitud de una circunferencia y la dividimos por su diámetro siempre da el mismo número. A ese número le han dado el nombre de p.
La longitud de la circunferencia es 2 pr.
La superficie limitada por la circunferencia se llama círculo. El área del círculo es p r2.
La ecuación de una circunferencia de centro el origen de coordenadas es: x2 + y2 =R2.
Elipse: Es una linea cerrada que tiene la propiedad de que la suma de las distancias a dos puntos dados (focos) es constante.
El segmento de recta que une los dos puntos mas alejados se llama eje mayor (=2a).
El segmento de recta que une los dos puntos menos alejados se llama eje menor (=2b).
Centro es el punto de corte de los ejes.
Vértices son los cuatro puntos donde los ejes cortan a la elipse.
Focos son dos puntos, situados en el eje mayor, a igual distancia del centro y que cumplen la condición de que la suma de las distancias desde esos puntos a cualquier punto de la elipse, es constante (=2a).
El área de la superficie encerrada por la elipse es p ab.
La ecuación de una elipse es: x2/a2 + y2/b2 = 1.
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En el espacio:
Poliedros: Son cuerpos con todas sus caras planas:
Prisma: Es un poliedro cuyas bases son poligonos iguales y las caras paralelogramos.
El segmento común a dos caras se llama arista.
Vértice es el punto de unión de dos aristas.
El prisma es recto si las aristas son perpendiculares a la base.
El prisma es regular si es recto y sus bases son ppligonos regulares.
El volumen de un prisma es el área de la base por la altura (V = A.h)
Paralelepipedo: Es un prisma cuyas pases son paralelogramos.
Piramide: Es un poliedro cuya base es un polígono y las caras son triángulos.
Una piramide es regular si la base es un polígono regular y la altura pasa por el centro.
El volumen de una piramide es 1/3 A.h.
Una piramide cuya es un triangulo se llama tetraedro.
Cuerpos con alguna cara curva:
Cilindro: Es el cuerpo que se genera cuando un segmento de recta se desplaza apoyandose en dos circunferencias iguales y paralelas.
El volumen de un cilindro es el área de la base por la altura (V = A.h)
Cono: Es el cuerpo que se genera cuando un segmento de recta se desplaza apoyandose en una circunferencia y en un punto (situado en un palno distinto a la circunferencia).
El volumen de cono es 1/3 A.h.
Esfera: Es la superficie que tiene la propiedad de que todos sus puntos estan a la misma distancia (radio) de un punto (centro).
El área de la esfera es 4p r2.
El volumen de la esfera es 4/3p r3.
La ecuación de una esfera es: x2 + y2 + z2 = r2