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20 preguntas
Profesora: Lizandra Ríos Carolina, Puerto Rico |
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| Ecuaciones e Inecuaciones | ProyectoSalónHogar Universidad Interamericana P.R |
Una ecuación está
formada por un signo de igualdad colocado entre dos expresiones,
las cuales contienen números o variables. El resultado
de una ecuación se conoce como solución
o raíz. Si se quiere comprobar que el valor
de la raíz esta correcto, simplemente se sustituye la variable
por el número (valor) de la raíz.
Ejemplo:
(-5) + 8 = 3
3 = 3Una ecuación que está en la forma
,
donde a y b son constantes y 
,
es una ecuación lineal
de la variable x. La solución de una ecuación como
esta es 
.
Dos ecuaciones son equivalentes
si tienen el mismo conjunto solución.
Por ejemplo:
Ambas ecuaciones son equivalentes, porque su única solución
es 12. Para resolver una ecuación, usualmente se trata
de cambiar o transformar ésta en una ecuación equivalente.
Esta transformación se puede hacer de la siguiente forma:
Por ejemplo:
Sumando la misma cantidad a cada lado de la ecuación:
Restando la misma cantidad a cada lado de la ecuación:
Multiplicando a ambos lados de la ecuación por cualquier cantidad no igual a cero:
Ejemplos:
, donde a
> 0, y en donde a, b y c son constantes.
es una ecuación factorizable
porque puede ser factorizada por los factores lineales (3x - 4)
y (x + 2). O sea, = (3x - 4)(x + 2).
Para resolver una ecuación mediante este método
primero se escribe la ecuación en la forma .
Luego se factoriza la expresión en factores lineales. Y
por último se determina el valor de x .
) y se nos hace difícil
encontrar sus raíces mediante factorización, podemos
utilizar el método de la fórmula
cuadrática, el cual usamos para parear los coeficientes
de 
con a, el coeficiente de x con b
y la constante con c. La fórmula cuadrática
es: 
.
Algunas ecuaciones que no son necesariamente cuadráticas,
pueden resolverse por los métodos de factorización
o por la fórmula cuadrática, si primero se utiliza
una sustitución apropiada. Como por ejemplo:
Los
signos de desigualdad son
.
Para resolver una desigualdad lineal se utilizan los mismos
pasos que se usan para resolver una ecuación lineal. Como
ejemplo, vamos a resolver la desigualdad 3 > x - 8.
Sumando la misma cantidad a ambos lados:
Una regla importante en las desigualdades es que cuando se divide
por un número negativo, el signo de desigualdad cambia.
Ejemplo:
x b}
)
y los de un intérvalo cerrado se representan con un punto
cerrado (
). Por ejemplo, observemos las
siguientes figuras:
Si tenemos (a, b], la gráfica sería:
Cuando hablamos de infinito
nos referimos al conjunto de todos los números reales mayores
que a y se representan con la notación de intérvalo
(a,
).
El conjunto de todos los números reales menores que a
se representan con la notación de intérvalo (-,
a).
9 -9 -9 +2 -7 -7/10 -7/10
9 9 + 2 11 11/10 11/10
