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20 preguntas
Profesora: Lizandra Ríos Carolina, Puerto Rico |
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| Funciones | ProyectoSalónHogar Universidad Interamericana P.R |
| Coordenadas | Distancia entre Dos Puntos | Variación |
| Funciones | La Gráfica de una Función | |
Llamamos a la coordenada de un punto
a cada punto en la recta numérica asociado con un número
real. Un par ordenado es un
par de números a y b con elementos escritos
en forma significante. Dos pares ordenados son iguales si tienen
el mismo primer elemento y el mismo segundo elemento.
Por ejemplo:
El par ordenado (4, 5) es igual al par ordenado (4, 5).
Los números en un par ordenado son llamados coordenadas.
En el par (7, 5) la primera coordenada es 7 y la segunda es 5.
Ya hemos visto en la primera sección cómo se construye
una recta numérica. La línea horizontal es el eje
de x, la vertical es el eje
de y y su intersección es el origen.
Estos ejes dividen el plano en cuatro zonas llamadas cuadrantes.
Veamos la siguiente recta numérica:
Por ejemplo:
Pero para hallar la distancia entre dos puntos, mediante sus coordenadas
P1 (X1, Y1) y P2
(X2, Y2), utilizamos la siguiente fórmula
de distancia:
Un círculo es una curva que consiste en un conjunto de puntos equidistantes a un punto en común. El punto en común es llamado el centro del círculo y la distancia desde el centro hasta la curva se conoce como el radio del círculo.
Para determinar la distancia del radio (r), supongamos que las coordenadas del centro son (h, k) y las de un punto cualquiera del círculo son (x, y), la fórmula sería:
Por ejemplo, si el centro del círculo es (6, 4) y uno de sus puntos es (4, 3). Determinar el radio (r).
Si el centro del círculo es el origen, o sea con coordenadas (0, 0), entonces la fórmula sería:
Por ejemplo, si utilizamos el ejercicio anterior pero con centro (0, 0) sería:
Existen dos tipos de variación: variación directa y variación inversa. Veamos cada una de ellas:
Variación Directa = es una función que se define por una ecuación que está en la forma y = kx , donde k es una constante no igual a cero. La variable y varía directamente de x. La constante k es llamada la constante de variación. La variación directa establece un único valor de y para cada valor de x. En la variación directa las dos variables aumentan (o disminuyen) juntas. Cuando el dominio es un conjunto de números reales, la gráfica de la variación directa es una línea recta con pendiente k que pasa por el origen.
Variación Inversa = es una función que se define por una ecuación que está en la forma y = k/x, donde x no es igual a cero. La variable y varía a la inversa de x. En la variación invesa el aumento de una de las variables significa la disminución de la otra variable. La gráfica de esta variación es una hipérbola.
Una proporción es
una ecuación que establece que dos radios son iguales.
Una proporción es 
en la que el producto
entre a con d es igual al producto de b con
c. Muchos problemas de aplicación pueden resolverse
si se utiliza una proporción adecuada.
Por ejemplo:
Un automóvil gasta 9 galones de gasolina para viajar 120 millas. ¿Cuántos galones de gasolina necesitaría el auto para viajar 550 millas?
Una función consiste en dos conjuntos, dominio y rango, y una regla que asigna a cada miembro del dominio exactamente un miembro del rango. A cada miembro del rango debe serle asignado por lo menos un miembro del dominio. Si la relación entre dos variables x y y es una en la que para cada valor de y hay exactamente un valor de x, se dice que y es una función de x.
Ejemplo:
El dominio D es {2, 4, 6} y el rango R es {15, 29, 43}.
Para hacer la gráfica de una función como f(x)
= x + 2, lo hacemos igual que si hiciéramos la gráfica
de una ecuación
y = x + 2. Buscamos los pares ordenados (x, f(x)), se localizan
los puntos en la recta numérica y se conectan.
Por ejemplo:
Una gráfica determina un conjunto de pares ordenados con números reales correspondientes a las coordenadas de los puntos en la gráfica. Este conjunto de pares ordenados, determinados por la gráfica, puede o no puede definir una función. Es importante recordar que para definir una función, el conjunto de pares ordenados debe obedecer la regla que establece que dos pares ordenados no deben tener el mismo primer elemento. Por lo tanto, una línea vertical no puede intersectar la gráfica de una función en mas de un punto.
Figuras:
La figura 1 define una función, mientrás que la figura 2 no define una función.
En la figura 1 los interceptos en x son X1, X2 y X3. La figura 2 no tiene ningún intercepto en x.
